Часть 1 · № 7 1 балл

Разбор 7 задания ОГЭ по математике

Q: Сколько баллов даёт задание 7 ОГЭ по математике?

Максимум 1 балл — как и большинство заданий части 1. Ставится только за полностью верный выбор из четырёх вариантов; частично верных ответов не бывает.

Q: Какие типы задач встречаются в номере 7?

В банке ФИПИ 16 типов: сравнение дробей и корней с целыми числами, проверка принадлежности отрезку или промежутку, поиск числа между двумя дробями, определение точки среди A, B, C, D по значению, знаки выражений с x и y, сравнение разностей по порядку точек на прямой. Выбери тип кнопкой над задачами или тренируй все типы вперемешку. У каждой задачи есть пошаговый разбор.

Q: Нужно ли уметь извлекать точный квадратный корень?

Нет — задание проверяет умение оценить корень между соседними целыми числами (через ближайшие квадраты), а не вычислить его точно. Калькулятор на экзамене недоступен, и он не нужен.

Q: Как быстро понять, какое из чисел "дальше" на числовой прямой?

Переведи все числа в один формат — десятичные дроби — и сравнивай как обычные числа. Для отрицательных чисел помни: чем больше модуль, тем меньше само число.

Q: Сколько времени отводить на номер 7?

Обычно 1–2 минуты. Задача не требует вычислений в столбик — только прикидки и сравнения, поэтому если тратишь больше времени, скорее всего, идёшь не тем путём (например, пытаешься найти точное значение корня).

Задание 7 — про числа на координатной прямой: обыкновенные дроби, квадратные корни, десятичные дроби. Нужно понять, между какими числами лежит заданное значение или какая точка ему соответствует — без калькулятора, только прикидкой и сравнением. В задачах даны четыре варианта ответа: в бланк записывают номер выбранного варианта. 1 балл — за полностью верный выбор.

Задача 1

Тип 9

Условие

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$. Какое из следующих неравенств верно?

1)$x^2y > 0$
2)$xy^2 < 0$
3)$x + y < 0$
4)$y - x > 0$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$y<0<x$

$|y|>|x|$

Точка слева от нуля задаёт отрицательное число. По расстояниям от нуля сравниваем модули; точные координаты не нужны.

$x^2y<0$

Квадрат ненулевого числа положителен. Знак произведения зависит от количества отрицательных множителей в нечётной степени. Указанное в варианте неравенство неверно.

$xy^2>0$

$x + y<0$

При разных знаках знак суммы совпадает со знаком числа с большим модулем. Указанное в варианте неравенство верно.

$y - x<0$

Разность отрицательна, если уменьшаемое левее вычитаемого, и положительна, если правее. Указанное в варианте неравенство неверно.

Ответ 3) $x + y < 0$

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Квадрат отрицательного числа положителен. Для суммы чисел разных знаков нужно сравнить модули, а не только знаки.

Задача 2

Тип 9

Условие

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$. Какое из следующих неравенств верно?

1)$xy > 0$
2)$x^2y < 0$
3)$x + y < 0$
4)$x - y \ge 0$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$x<0<y$

$|x|>|y|$

$xy<0$

$x^2y>0$

$x + y<0$

$x - y<0$

Ответ 3) $x + y < 0$

Задача 3

Тип 9

Условие

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из следующих неравенств верно?

1)$ab^2 > 0$
2)$a - b < 0$
3)$a + b > 0$
4)$ab > 0$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$b<0<a$

$|b|>|a|$

$ab^2>0$

Квадрат ненулевого числа положителен. Знак произведения зависит от количества отрицательных множителей в нечётной степени. Указанное в варианте неравенство верно.

$a - b>0$

$a + b<0$

При разных знаках знак суммы совпадает со знаком числа с большим модулем. Указанное в варианте неравенство неверно.

$ab<0$

Ответ 1) $ab^2 > 0$

Задача 4

Тип 9

Условие

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из следующих неравенств верно?

1)$a + b < 0$
2)$b - a < 0$
3)$ab < 0$
4)$ab^2 > 0$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$a<0<b$

$|b|>|a|$

$a + b>0$

$b - a>0$

$ab<0$

$ab^2<0$

Ответ 3) $ab < 0$

Задача 5

Тип 9

Условие

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из следующих неравенств верно?

1)$a + b > 0$
2)$a^2b < 0$
3)$ab > 0$
4)$a - b < 0$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$b<0<a$

$|b|>|a|$

$a + b<0$

$a^2b<0$

$ab<0$

$a - b>0$

Ответ 2) $a^2b < 0$

Задача 6

Тип 9

Условие

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из следующих неравенств верно?

1)$ab^2 < 0$
2)$b - a < 0$
3)$ab > 0$
4)$a + b > 0$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$a<0<b$

$|a|>|b|$

$ab^2<0$

$b - a>0$

$ab<0$

$a + b<0$

Ответ 1) $ab^2 < 0$

Задача 7

Тип 9

Условие

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из следующих неравенств верно?

1)$ab > 0$
2)$ab^2 < 0$
3)$a + b < 0$
4)$a - b > 0$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$b<0<a$

$|a|>|b|$

$ab<0$

$ab^2>0$

$a + b>0$

$a - b>0$

Разность отрицательна, если уменьшаемое левее вычитаемого, и положительна, если правее. Указанное в варианте неравенство верно.

Ответ 4) $a - b > 0$

Задача 8

Тип 9

Условие

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$. Какое из следующих неравенств верно?

1)$xy > 0$
2)$x^2y < 0$
3)$x + y > 0$
4)$x - y < 0$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$x<0<y$

$|x|>|y|$

$xy<0$

$x^2y>0$

$x + y<0$

$x - y<0$

Ответ 4) $x - y < 0$

Задача 9

Тип 9

Условие

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$. Какое из следующих неравенств верно?

1)$x + y < 0$
2)$xy < 0$
3)$y - x > 0$
4)$x^2y > 0$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$y<0<x$

$|x|>|y|$

$x + y>0$

$xy<0$

$y - x<0$

$x^2y<0$

Ответ 2) $xy < 0$

Задача 10

Тип 9

Условие

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$. Какое из приведённых утверждений для этих чисел верно?

1)$x + y > 0$
2)$xy^2 < 0$
3)$x - y < 0$
4)$x^2y > 0$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$y<0<x$

$|x|>|y|$

$x + y>0$

$xy^2>0$

$x - y>0$

$x^2y<0$

Ответ 1) $x + y > 0$

Задача 11

Тип 9

Условие

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из следующих неравенств верно?

1)$a + b < 0$
2)$a - b > 0$
3)$ab^2 > 0$
4)$ab < 0$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$a<0<b$

$|b|>|a|$

$a + b>0$

$a - b<0$

$ab^2<0$

$ab<0$

Ответ 4) $ab < 0$

Задача 12

Тип 9

Условие

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$. Какое из следующих неравенств верно?

1)$y - x > 0$
2)$x^2y < 0$
3)$xy > 0$
4)$x + y < 0$

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$x<0<y$

$|y|>|x|$

$y - x>0$

$x^2y>0$

$xy<0$

$x + y>0$

Ответ 1) $y - x > 0$

Частые ошибки в задании 7

Почти все потерянные баллы в номере 7 — это пять повторяющихся сюжетов. Ответ не сошёлся, а где свернул не туда — непонятно: обычно это одна из этих ошибок.

Дроби Не выделили целую часть

Чтобы понять, между какими числами лежит дробь, её нужно разделить с остатком — вместо этого сравнивали числитель и знаменатель "на глаз" и ошибались с целой частью.

Всегда дели числитель на знаменатель уголком или подбором — целая часть сразу даёт нижнюю границу.

Корни Сравнили с числом вместо квадрата

При оценке корня сравнивали подкоренное число сразу с границами ответа, а не с их квадратами — например, искали корень из 35 между 6 и 7, сравнивая 35 с самими числами 6 и 7.

Сначала возведи границы в квадрат, потом сравнивай подкоренные числа между собой.

Знак Перепутали направление неравенства

При переносе слагаемого через знак неравенства (например, 7 − a < 0) забыли, что при переносе меняется знак только у слагаемого, и получили обратное неравенство.

Переноси слагаемое как в уравнении — знак неравенства при этом не меняется.

Отрицательные числа Сравнили по модулю, а не по значению

Решили, что −0,93 "больше" −0,39, потому что 93 больше 39, — но у отрицательных чисел чем больше модуль, тем меньше само число.

Отрицательные числа сравнивай на числовой прямой: то, что левее, — меньше, независимо от модуля.

Разности Не связали знак разности с порядком точек

Пытались вычислить точные значения точек, вместо того чтобы просто посмотреть, какая из них левее, а какая правее на прямой.

Если A левее B на прямой, то A − B < 0 — вычислять точные значения не нужно.

Точка среди A, B, C, D Сравнили с ближайшим целым, а не с точным положением

Нашли, что число лежит "между 4 и 5", и выбрали точку, которая просто ближе всего к середине этого промежутка, — не уточнив десятичное приближение точнее.

Если между двумя целыми несколько точек, оцени значение точнее — до десятых, — и только потом выбирай точку.

Вопросы про задание 7

Сколько баллов даёт задание 7 ОГЭ по математике?

Максимум 1 балл — как и большинство заданий части 1. Ставится только за полностью верный выбор из четырёх вариантов; частично верных ответов не бывает.

Какие типы задач встречаются в номере 7?

В банке ФИПИ 16 типов: сравнение дробей и корней с целыми числами, проверка принадлежности отрезку или промежутку, поиск числа между двумя дробями, определение точки среди A, B, C, D по значению, знаки выражений с x и y, сравнение разностей по порядку точек на прямой. Выбери тип кнопкой над задачами или тренируй все типы вперемешку. У каждой задачи есть пошаговый разбор.

Нужно ли уметь извлекать точный квадратный корень?

Нет — задание проверяет умение оценить корень между соседними целыми числами (через ближайшие квадраты), а не вычислить его точно. Калькулятор на экзамене недоступен, и он не нужен.

Как быстро понять, какое из чисел "дальше" на числовой прямой?

Переведи все числа в один формат — десятичные дроби — и сравнивай как обычные числа. Для отрицательных чисел помни: чем больше модуль, тем меньше само число.

Сколько времени отводить на номер 7?

Обычно 1–2 минуты. Задача не требует вычислений в столбик — только прикидки и сравнения, поэтому если тратишь больше времени, скорее всего, идёшь не тем путём (например, пытаешься найти точное значение корня).

Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT проконтроллирует

Пиши решение на доске, как в тетради. ИИ видит каждую строчку по мере появления и подсказывает ровно там, где ты свернул не туда — не решает за тебя.

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Демонстрация: ученик решает геометрическую задачу ОГЭ с окружностью, правильно находит первый угол и спрашивает, как продолжить. ClassGPT считывает чертёж, выделяет два радиуса и наводит ученика на свойство равнобедренного треугольника.

Задача 16

К окружности с центром O в точке A проведена касательная. Угол между касательной и хордой AB равен 35°. Найдите ∠AOB.

Типовое задание ОГЭ · №16

Ты

ClassGPT

Спрашивай, если застрял.

Разборы других заданий ОГЭ по математике

Часть 1 — задания 1–19, часть 2 — задания 20–25. Выбери номер, чтобы перейти к его разборам.

№ 1–5 № 6 № 7 № 8 № 9 № 10 № 11 № 12 № 13 № 14 № 15 № 16 № 17 № 18 № 19 № 20 № 21 № 22 № 23 № 24 № 25