Разбор задания 11 ОГЭ по математике
Задание 11 — на графики функций. Нужно установить соответствие между графиками и формулами (или знаками коэффициентов) — без построения графика с нуля, только по характерным признакам: направлению, наклону и точке пересечения с осью Y. Развёрнутое решение не нужно, но 1 балл ставят только за полностью верный ответ — все буквы должны быть сопоставлены правильно.
Ниже — 7 типов номера 11 из банка ФИПИ. Для каждого — понятное объяснение, почему выбран именно этот график:
Тип 1 из 7
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Формулы: 1) $y=\dfrac{2}{5}x+2$ 2) $y=\dfrac{2}{5}x-2$ 3) $y=-\dfrac{2}{5}x+2$
Источник: Банк ФИПИА и Б идут вверх слева направо — у обеих k>0. В идёт вниз — значит, у неё k<0. Среди формул только у формулы 3 коэффициент отрицательный (−2/5) — она подходит только графику В.
У А и Б одинаковый наклон (формулы 1 и 2 обе имеют коэффициент 2/5), но разные свободные члены: график А пересекает ось Y выше нуля — это формула 1 (b=2); график Б — ниже нуля — это формула 2 (b=−2).
Ответ записывают в порядке букв А, Б, В — цифрами формул, которые им соответствуют.
Где теряют балл: сравнили графики только по направлению (растёт/падает) и не посмотрели на точку пересечения с осью Y — перепутали местами графики А и Б: у обоих одинаковый наклон, различаются они только знаком b.
Тип 2 из 7
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Формулы: 1) $y = x^2 + 2$ 2) $y = -\dfrac{2}{x}$ 3) $y = 2x$
Источник: Банк ФИПИУ каждой формулы свой характерный вид: квадрат переменной даёт параболу, дробь с переменной в знаменателе — гиперболу, а kx без слагаемых — прямую, проходящую через начало координат.
На рисунке график А — единственная парабола, значит А=1. График Б — прямая, проходящая точно через начало координат, значит Б=3. График В — гипербола (две отдельные ветви), значит В=2.
Где теряют балл: перепутали параболу с гиперболой, не обратив внимания, что у параболы одна сплошная линия, а у гиперболы — две отдельные ветви, не соединённые друг с другом.
Тип 3 из 7
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$ и $b$ и графиками функций. Коэффициенты: А) $k > 0, b < 0$; Б) $k > 0, b > 0$; В) $k < 0, b < 0$.
График 1 идёт сверху вниз слева направо — единственный убывающий, у него k<0. Графики 2 и 3 возрастают — у обоих k>0.
У графиков 2 и 3 одинаковый знак k, но разный знак b: график 2 пересекает ось Y ниже нуля, график 3 — выше. Это как раз та деталь, которую легко проглядеть, если торопиться.
Ответ записывают в порядке букв А, Б, В — номерами графиков, которые им соответствуют.
Где теряют балл: заметили только знак k (возрастает/убывает) и не присмотрелись к тому, выше или ниже нуля график пересекает ось Y, — перепутали графики 2 и 3, у которых одинаковый знак k, но разный знак b.
Тип 4 из 7
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Формулы: 1) $y = 2x$; 2) $y = x + 2$; 3) $y = 2$
Источник: Банк ФИПИФормула y=2 совсем не содержит x — это горизонтальная прямая, параллельная оси X, на высоте 2. На рисунке это график В.
Формула y=2x не имеет свободного члена — прямая проходит точно через точку (0;0). На рисунке это самый крутой из наклонных графиков, и именно он проходит через начало координат, — график А.
Остаётся формула y=x+2 (наклон 1, сдвиг вверх на 2) и график Б — наклонная прямая, пересекающая ось Y выше нуля.
Где теряют балл: перепутали крутизну графиков А и Б, не заметив, что график А проходит точно через начало координат (b=0), а график Б пересекает ось Y заметно выше нуля.
Тип 5 из 7
Установите соответствие между функциями и их графиками.
Формулы: А) $y = \dfrac{1}{2}x + 3$; Б) $y = -\dfrac{1}{2}x + 3$; В) $y = \dfrac{1}{2}x - 3$
Источник: Банк ФИПИУ формул А и В одинаковый положительный коэффициент 1/2 — их графики возрастают. У формулы Б коэффициент отрицательный — её график убывает.
Графики 1 и 2 идут вверх слева направо — им соответствуют формулы А и В. График 3 идёт вниз — это формула Б.
У формул А и В одинаковый наклон, но разные свободные члены: А пересекает ось Y выше нуля, В — ниже. На рисунке график 1 пересекает ось Y высоко над нулём — это А; график 2 пересекает её ниже нуля — это В.
Ответ записывают в порядке букв А, Б, В — номерами графиков.
Где теряют балл: сопоставили формулу Б только по убыванию, а формулы А и В — наугад, забыв, что среди возрастающих графиков 1 и 2 их ещё нужно различить по знаку свободного члена.
Тип 6 из 7
На рисунках изображены графики функций вида $y = ax^2 + bx + c$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $a$ и $c$ и графиками функций.
Коэффициенты: А) $a > 0, c > 0$; Б) $a < 0, c > 0$; В) $a > 0, c < 0$
Источник: Банк ФИПИГрафики 1 и 3 раскрываются вверх — у них a>0. График 2 раскрывается вниз — у него a<0.
Значение функции при x=0 равно c. У графика 1 парабола у оси Y лежит ниже нуля — c<0. У графиков 2 и 3 парабола пересекает ось Y выше нуля — c>0.
Ответ записывают в порядке букв А, Б, В — номерами графиков.
Где теряют балл: определили только направление ветвей и не проверили точку пересечения с осью Y — перепутали графики 1 и 3, у которых одинаковый знак a, но разный знак c.
Тип 7 из 7
Установите соответствие между функциями и их графиками.
Формулы: А) $y=\dfrac{1}{x}$; Б) $y=x+1$; В) $y=2x^2+14x+24$.
Источник: Банк ФИПИПеременная в знаменателе — признак гиперболы, x в первой степени без квадрата — признак прямой, x² — признак параболы.
На рисунке график 1 — гипербола с двумя отдельными ветвями, значит А=1. График 2 — парабола, значит В=2. График 3 — прямая, значит Б=3.
Где теряют балл: верно узнали вид каждого графика, но перепутали порядок при записи ответа — записали номера не по порядку букв А, Б, В.
Частые ошибки в задании 11
Почти все потерянные баллы в номере 11 — это пять повторяющихся сюжетов. Ответ не сошёлся, а где свернул не туда — непонятно: обычно это одна из этих ошибок.
Ответ записывается в порядке А, Б, В (или 1, 2, 3) — то есть в том порядке, в котором объекты помечены буквами в условии. Если перепутать порядок, ответ окажется неверным, даже если все графики распознаны правильно.
Если несколько графиков имеют одинаковый знак наклона (или оба открываются в одну сторону), одного этого признака недостаточно — нужно смотреть ещё и на точку пересечения с осью Y.
Парабола — одна сплошная плавная линия, а гипербола состоит из двух отдельных ветвей, не соединённых друг с другом. Если не приглядеться, ветвь гиперболы можно принять за часть параболы.
Если график пересекает ось Y совсем рядом с началом координат, легко не заметить, что точка пересечения на самом деле чуть выше или чуть ниже нуля.
Функция y=c (без x) — это горизонтальная прямая, а y=kx (без свободного члена) — прямая, проходящая точно через начало координат. Их иногда путают с обычными наклонными прямыми.
Вопросы про задание 11
Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT посмотрит
Пиши решение на доске, как в тетради. ИИ видит каждую строчку по мере появления и подсказывает ровно там, где ты свернул не туда — не решает за тебя.
Демонстрация: ученик решает геометрическую задачу ОГЭ с окружностью, правильно находит первый угол и спрашивает, как продолжить. ClassGPT считывает чертёж, выделяет два радиуса и наводит ученика на свойство равнобедренного треугольника.
Разборы других заданий ОГЭ по математике
Часть 1 — задания 1–19, часть 2 — задания 20–25. Разборы остальных номеров скоро появятся.