Разбор задания 7 ОГЭ по математике
Задание 7 — про числа на координатной прямой: обыкновенные дроби, квадратные корни, десятичные дроби. Нужно понять, между какими числами лежит заданное значение или какая точка ему соответствует — без калькулятора, только прикидкой и сравнением. Вариантов ответа четыре, но за случайное совпадение баллов не ставят: 1 балл — только за полностью верный выбор.
Ниже — 16 типов номера 7 из банка ФИПИ. И полный разбор по шагам:
Тип 1 из 16
Между какими целыми числами заключено число:
19 умещается в 170 восемь раз (19 · 8 = 152), в остатке 18 — это меньше делителя, значит целая часть равна 8. Делить дальше не нужно: для границ хватает целой части.
Остаток 18 не равен нулю, поэтому число не целое — оно строго между 8 и 9, а не равно 9.
Где теряют балл: округлили дробь вместо деления уголком и выбрали соседний промежуток из списка вариантов.
Тип 2 из 16
Одно из чисел отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?
6 меньше 23, целая часть 0. Сносим 0 — получаем 60. 23 умещается в 60 дважды (23 · 2 = 46): 6/23 ≈ 0,2. Одного знака после запятой достаточно, чтобы сравнить с точкой A.
23 умещается в 90 трижды (23 · 3 = 69): 9/23 ≈ 0,3.
23 умещается в 100 четыре раза (23 · 4 = 92): 10/23 ≈ 0,4.
23 умещается в 120 пять раз (23 · 5 = 115): 12/23 ≈ 0,5.
Одного знака после запятой хватило, чтобы различить все варианты — 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 — и только 10/23 ≈ 0,4 попадает в промежуток, где стоит точка A.
Где теряют балл: сравнили числители "на глаз", не переведя дроби в десятичные, и выбрали соседний по величине вариант.
Тип 3 из 16
Какое из чисел принадлежит отрезку [6; 7]?
12 умещается в 67 пять раз (12 · 5 = 60), в остатке 7 — целая часть 5. Уже видно, что 67/12 меньше 6 и в отрезок [6; 7] не попадает.
Целая часть снова 5 (12 · 5 = 60, остаток 11) — 71/12 тоже меньше 6.
12 умещается в 83 шесть раз (12 · 6 = 72) — целая часть 6, значит 83/12 лежит в [6; 7].
Целая часть 7 (12 · 7 = 84, остаток 7) — 91/12 уже больше 7, в отрезок не попадает.
Только у 83/12 целая часть равна 6 — 67/12 и 71/12 меньше 6, а 91/12 больше 7.
Где теряют балл: взяли дробь с целой частью 5 (71/12), перепутав её с ближайшей к 6, хотя в отрезок [6; 7] она не попадает.
Тип 4 из 16
Между какими числами заключено число:
72 лежит строго между 64 и 81 — соседними квадратами целых чисел 8 и 9.
Корень — монотонно возрастающая функция: из a < b < c следует √a < √b < √c.
Где теряют балл: сравнили 72 не с квадратами 64 и 81, а сразу с числами 8 и 9 — и выбрали случайный похожий промежуток.
Тип 5 из 16
Какое из следующих чисел заключено между числами:
Целая часть 1 (18 − 17 = 1). Сносим 0 — получаем 10, это меньше 17, значит первый знак после запятой 0. Сносим ещё 0 — получаем 100, а 17 · 5 = 85: второй знак 5. Итого 18/17 ≈ 1,05.
Целая часть 1 (17 − 15 = 2). Сносим 0 — получаем 20, 15 умещается один раз (остаток 5): первый знак 1. Сносим ещё 0 — получаем 50, 15 · 3 = 45: второй знак 3. Итого 17/15 ≈ 1,13.
1 меньше обеих дробей, а 1,2 и 1,3 уже больше 17/15 ≈ 1,13 — строго между 1,05 и 1,13 попадает только 1,1.
Где теряют балл: взяли 1,2, не заметив, что оно уже больше второй дроби 17/15 ≈ 1,133.
Тип 6 из 16
Одно из чисел отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?
19 умещается в 55 дважды (19 · 2 = 38) — целая часть 2, значит 55/19 меньше 3 и точке A не соответствует.
Целая часть 3 (19 · 3 = 57, остаток 7). Сносим 0 — получаем 70, 19 умещается трижды (19 · 3 = 57): 64/19 ≈ 3,3.
Целая часть тоже 3 (остаток 15). Сносим 0 — получаем 150, 19 · 7 = 133: 72/19 ≈ 3,7.
19 умещается в 79 четыре раза (19 · 4 = 76) — целая часть 4, значит 79/19 уже не между 3 и 4.
Из двух чисел с целой частью 3 — 64/19 ≈ 3,3 и 72/19 ≈ 3,7 — точке A соответствует то, что ближе к 4, то есть 72/19.
Где теряют балл: выбрали 64/19, спутав его с точкой A — оба числа лежат между 3 и 4, но A стоит заметно правее середины этого промежутка.
Тип 7 из 16
На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу:
21 умещается в 100 четыре раза (21 · 4 = 84), в остатке 16. Сносим 0 — получаем 160, 21 · 7 = 147: 100/21 ≈ 4,7. Одного знака после запятой хватает, чтобы понять, что число ближе к 5, чем к 4.
Число 4,7 лежит между 4 и 5, ближе к 5 — этому положению соответствует точка B.
Где теряют балл: выбрали точку C, решив, что она "почти посередине" — но C уже стоит правее отметки 5, а 4,7 меньше 5.
Тип 8 из 16
На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу:
96 лежит между соседними квадратами 81 и 100, значит корень — между 9 и 10.
96,04 совсем близко к 96 — значит √96 чуть меньше 9,8, но почти вплотную к этому значению.
9,8 — почти вплотную к отметке 10, правее всех остальных точек. Это точка D.
Где теряют балл: остановились на грубом промежутке (9 и 10) и выбрали точку ближе к середине, не уточнив, что √96 гораздо ближе к 10, чем к 9.
Тип 9 из 16
На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из следующих неравенств верно?
Источник: Банк ФИПИy стоит левее 0 — значит y < 0. x стоит правее 0 — значит x > 0.
Три варианта отсеиваются сразу по знакам — остаётся только x + y.
Отрицательное слагаемое y "перевешивает" — модуль y больше модуля x, поэтому сумма отрицательна.
Где теряют балл: проверили только знаки x и y и не сравнили, какое число дальше от нуля, — для суммы x + y это решающий шаг.
Тип 10 из 16
На координатной прямой отмечено число a. Какое из следующих утверждений верно?
Источник: Банк ФИПИТочка a лежит между 4 и 5 — значит 4 < a < 5.
Подставляем найденное 4 < a < 5 в каждое неравенство по очереди.
Где теряют балл: перепутали знак при переносе a в другую часть неравенства — например, из 7 − a < 0 получили a < 7 вместо верного a > 7.
Тип 11 из 16
На координатной прямой отмечены числа p, q, r. Какая из разностей отрицательна?
Источник: Банк ФИПИНа прямой слева направо: p, затем q, затем r — значит p < q < r.
Только в разности q − r уменьшаемое (q) стоит левее вычитаемого (r).
Где теряют балл: перепутали порядок q и r на прямой — они стоят близко друг к другу, и легко ошибиться, какая из точек правее.
Тип 12 из 16
На координатной прямой отмечены числа x, y, z. Какая из разностей положительна?
Источник: Банк ФИПИНа прямой слева направо: z, затем y, затем x — значит z < y < x.
Только в разности x − y уменьшаемое (x) стоит правее вычитаемого (y).
Где теряют балл: искали разность, где первая буква меньше по алфавиту, а не по фактическому положению на прямой.
Тип 13 из 16
На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам (в другом порядке). Какой точке соответствует число −0,09?
Из отрицательных чисел меньше то, что "отрицательнее": −0,93 меньше −0,39, хотя 93 > 39 — знак минус переворачивает порядок.
Порядку −0,93; −0,39; −0,09; 0,03 соответствуют точки A, B, C, D слева направо — искомое число −0,09 стоит третьим.
Где теряют балл: сравнили числа по модулю, как будто они положительные, и решили, что −0,93 — самое близкое к нулю, хотя на самом деле оно самое маленькое.
Тип 14 из 16
Одно из чисел отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?
Подбираем соседние квадраты 16 = 4², 25 = 5², 36 = 6² для каждого числа.
Из чисел с целой частью 5 (√26 ≈ 5,10 и √32 ≈ 5,66) точке A соответствует то, что ближе к 5, — √26.
Где теряют балл: выбрали √32, решив, что оно "тоже между 5 и 6" — не сравнив, какое из двух чисел точнее совпадает с положением точки A.
Тип 15 из 16
Какое из чисел принадлежит промежутку [6; 7]?
Если 36 ≤ x ≤ 49, то 6 ≤ √x ≤ 7 — корень монотонно возрастает.
Только 42 из четырёх подкоренных чисел попадает в промежуток [36; 49].
Где теряют балл: сравнили подкоренное число 35 напрямую с границами 6 и 7, а не с их квадратами 36 и 49, и выбрали "похожее" число не глядя.
Тип 16 из 16
Какому из данных промежутков принадлежит число:
3 меньше 11, целая часть 0. Сносим 0 — получаем 30, 11 умещается дважды (11 · 2 = 22): 3/11 ≈ 0,2. Первого знака после запятой хватает — все промежутки шириной 0,1.
Первый знак после запятой — 2, а с остатком 8 (не 0) число чуть больше 0,2 — значит оно попадает в промежуток [0,2; 0,3], а не на его левую границу.
Где теряют балл: округлили 3/11 ≈ 0,27 до 0,3 и выбрали соседний промежуток [0,3; 0,4].
Частые ошибки в задании 7
Почти все потерянные баллы в номере 7 — это пять повторяющихся сюжетов. Ответ не сошёлся, а где свернул не туда — непонятно: обычно это одна из этих ошибок.
Чтобы понять, между какими числами лежит дробь, её нужно разделить с остатком — вместо этого сравнивали числитель и знаменатель "на глаз" и ошибались с целой частью.
При оценке корня сравнивали подкоренное число сразу с границами ответа, а не с их квадратами — например, искали корень из 35 между 6 и 7, сравнивая 35 с самими числами 6 и 7.
При переносе слагаемого через знак неравенства (например, 7 − a < 0) забыли, что при переносе меняется знак только у слагаемого, и получили обратное неравенство.
Решили, что −0,93 "больше" −0,39, потому что 93 больше 39, — но у отрицательных чисел чем больше модуль, тем меньше само число.
Пытались вычислить точные значения точек, вместо того чтобы просто посмотреть, какая из них левее, а какая правее на прямой.
Нашли, что число лежит "между 4 и 5", и выбрали точку, которая просто ближе всего к середине этого промежутка, — не уточнив десятичное приближение точнее.
Вопросы про задание 7
Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT посмотрит
Пиши решение на доске, как в тетради. ИИ видит каждую строчку по мере появления и подсказывает ровно там, где ты свернул не туда — не решает за тебя.
Демонстрация: ученик решает геометрическую задачу ОГЭ с окружностью, правильно находит первый угол и спрашивает, как продолжить. ClassGPT считывает чертёж, выделяет два радиуса и наводит ученика на свойство равнобедренного треугольника.
Разборы других заданий ОГЭ по математике
Часть 1 — задания 1–19, часть 2 — задания 20–25. Разборы остальных номеров скоро появятся.