Разбор задания 9 ОГЭ по математике
Задание 9 — на решение уравнений: линейных (в том числе со скобками) и квадратных (неполных и полных). Нужно найти корень уравнения и записать число в бланк — без калькулятора, действуя по формулам и алгоритмам. Читай условие внимательно: иногда просят записать меньший корень, а иногда — больший. Развёрнутое решение не нужно, но 1 балл ставят только за полностью верный числовой ответ.
Ниже — 8 типов номера 9 из банка ФИПИ. И полный разбор по шагам:
Тип 1 из 8
Найдите корень уравнения:
x перенесли влево — стало −x; −8 перенесли вправо — стало +8. Знак каждого слагаемого при переносе меняется на противоположный.
10x−x=9x, 10+8=18. Осталось разделить обе части на 9.
Где теряют балл: перенесли слагаемое через знак равенства, не поменяв его знак — записали 10x−x=10−8 вместо 10x−x=10+8, и получили неверный ответ.
Тип 2 из 8
Найдите корень уравнения:
Умножаем множитель перед скобкой на каждое слагаемое внутри неё: 4·x=4x, 4·8=32 — оба слагаемых, а не только одно.
32 перенесли вправо со сменой знака, получили −30. Дальше делим −30 на 4: ответ не обязан быть целым числом.
Где теряют балл: умножили множитель перед скобкой только на переменную, забыв про число внутри скобки, — посчитали 4(x+8) как 4x+8 вместо 4x+32.
Тип 3 из 8
Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней:
−64 перенесли вправо со сменой знака.
x²=64 имеет два корня: и 8, и −8 дают в квадрате 64 — нельзя писать только положительный корень.
Где теряют балл: забыли про отрицательный корень при извлечении квадратного корня — записали только x=8, хотя у уравнения x²=64 два корня: 8 и −8.
Тип 4 из 8
Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней:
Для приведённого уравнения x²+px+q=0 сумма корней равна −p, а произведение равно q: здесь p=−8, q=12, значит сумма корней 8, произведение 12.
2+6=8 и 2·6=12 — числа подобраны верно, оба условия выполняются одновременно. По условию нужен больший корень.
Где теряют балл: перепутали знак в теореме Виета — записали сумму корней как −8 вместо 8, хотя в уравнении перед x стоит −8x, то есть p=−8, а сумма корней равна −p=8.
Тип 5 из 8
Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней:
48x перенесли влево со сменой знака. У обоих слагаемых есть общий множитель 6x — выносим его за скобки.
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю — рассматриваем оба случая отдельно. По условию нужен меньший корень.
Где теряют балл: разделили обе части уравнения на x, чтобы "упростить" его, — а при делении на выражение с переменной теряется корень x=0.
Тип 6 из 8
Решите уравнение:
Умножаем 2 на каждое слагаемое внутри скобки: 2·x=2x, 2·(−8)=−16.
2x и −x — это x, а не 2x: слагаемое −x снаружи скобки нельзя терять при приведении подобных. Дальше переносим −16 вправо со сменой знака.
Где теряют балл: потеряли слагаемое −x снаружи скобки при приведении подобных — оставили 2x−16=8 вместо x−16=8, и получили ответ вдвое больше правильного.
Тип 7 из 8
Решите уравнение:
Во второй скобке множитель −2 умножаем на каждое слагаемое: −2·x=−2x, а −2·(−6)=+12 — минус на минус даёт плюс.
3x−2x=x, 18+12=30 — складываем слагаемые с x отдельно от чисел.
30 перенесли вправо со сменой знака.
Где теряют балл: раскрыли скобку с отрицательным множителем неверно — посчитали −2(x−6) как −2x−12 вместо −2x+12, забыв, что минус на минус даёт плюс.
Тип 8 из 8
Решите уравнение:
Умножаем 2 на каждое слагаемое внутри скобки: 2·x=2x, 2·(−10)=−20. Справа уравнение скобки не содержит, поэтому x+10 остаётся без изменений.
x перенесли влево — стало −x, −20 перенесли вправо — стало +20.
Где теряют балл: разделили обе части уравнения на 2, не заметив, что справа стоит x+10, а не 2(x+10), — получили x−10=x+10, у которого нет решения, вместо верного раскрытия скобки и переноса слагаемых.
Частые ошибки в задании 9
Почти все потерянные баллы в номере 9 — это пять повторяющихся сюжетов. Ответ не сошёлся, а где свернул не туда — непонятно: обычно это одна из этих ошибок.
При переносе слагаемого через знак равенства его знак обязательно меняется на противоположный. Если это забыть, линейное уравнение решается неверно уже на первом шаге.
При раскрытии скобки множитель перед ней нужно умножить на каждое слагаемое внутри, включая свободный член. Частая ошибка — умножить только переменную, забыв про число.
Если перед скобкой стоит минус (например, −2(x−6)), то при раскрытии знак меняется у каждого слагаемого внутри — в том числе у того, что уже было со знаком минус: −2·(−6) даёт +12, а не −12.
В уравнении вида 2(x−n)=x+n множитель 2 стоит только слева. "Сократить" его и получить x−n=x+n нельзя — справа никакого множителя 2 нет, это разные части уравнения.
Уравнение вида x²=a имеет два корня: +√a и −√a. Если записать только положительный вариант, теряется половина правильного ответа.
В уравнении вида ax²=bx нельзя делить обе части на x — так теряется корень x=0. Нужно перенести всё в одну часть и выносить общий множитель за скобки, а не сокращать на переменную.
Условие каждый раз формулируется по-своему: иногда просят записать меньший корень, иногда — больший. Даже если оба корня найдены верно, неправильный выбор между ними не даёт балл.
Вопросы про задание 9
Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT посмотрит
Пиши решение на доске, как в тетради. ИИ видит каждую строчку по мере появления и подсказывает ровно там, где ты свернул не туда — не решает за тебя.
Демонстрация: ученик решает геометрическую задачу ОГЭ с окружностью, правильно находит первый угол и спрашивает, как продолжить. ClassGPT считывает чертёж, выделяет два радиуса и наводит ученика на свойство равнобедренного треугольника.
Разборы других заданий ОГЭ по математике
Часть 1 — задания 1–19, часть 2 — задания 20–25. Разборы остальных номеров скоро появятся.