Разбор задания 21 ОГЭ по математике: 19 типов с решениями

Тип 1 из 19

Условие

Решите задачу:

Моторная лодка прошла против течения 255 км и вернулась в пункт отправления,

затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения.

Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

x — собственная скорость лодки, км/ч

255/(x − 1) − 255/(x + 1) = 2

Против течения лодка идёт медленнее (x − 1), по течению — быстрее (x + 1).

255[(x + 1) − (x − 1)] / (x² − 1) = 2

510 / (x² − 1) = 2

В числителе остаётся удвоенная скорость течения: 255 · 2.

x² − 1 = 255

x² = 256

x = 16 (x = −16 не подходит)

Скорость не может быть отрицательной — второй корень отбрасываем сразу.

Ответ 16 км/ч

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: перепутали местами знаменатели (x + 1) и (x − 1) — против течения лодка медленнее, а не быстрее.

Тип 2 из 19

Условие

Решите задачу:

Расстояние между пристанями A и B равно 126 км. Из A в B по течению реки отправился плот,

а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B,

тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 36 км.

Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

t(плот) = 36 / 4 = 9 ч

Плот сносит только течением, поэтому его скорость равна скорости течения — 4 км/ч.

t(лодка) = 9 − 1 = 8 ч

Лодка стартовала на час позже плота, но к этому же моменту уже вернулась в A.

x — собственная скорость лодки, км/ч

126/(x + 4) + 126/(x − 4) = 8

По течению лодка идёт со скоростью (x + 4), против течения — (x − 4).

126 · 2x / (x² − 16) = 8

252x = 8x² − 128

2x² − 63x − 32 = 0

D = 63² + 4 · 2 · 32 = 4225 = 65²

x = (63 + 65)/4 = 32

Второй корень уравнения отрицательный — не подходит по смыслу задачи.

Ответ 32 км/ч

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: забыли вычесть 1 час, на который лодка стартовала позже плота, и подставили в уравнение время 9 часов вместо 8.

Тип 3 из 19

Условие

Решите задачу:

Баржа прошла по течению реки 52 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км,

затратив на весь путь 5 часов.

Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

x — собственная скорость баржи, км/ч

52/(x + 5) + 48/(x − 5) = 5

По течению баржа идёт быстрее (x + 5), против течения — медленнее (x − 5).

52(x − 5) + 48(x + 5) = 5(x + 5)(x − 5)

100x − 20 = 5x² − 125

Раскрываем скобки в обеих частях отдельно.

5x² − 100x − 105 = 0

x² − 20x − 21 = 0

(x − 21)(x + 1) = 0

Раскладываем на множители: произведение корней −21, сумма 20.

x = 21 или x = −1

x = 21 (скорость не может быть отрицательной)

Второй корень отбрасываем по смыслу задачи.

Ответ 21 км/ч

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: перепутали местами скорости по течению и против течения — получили уравнение с обратными знаками у 5.

Тип 4 из 19

Условие

Решите задачу:

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода,

идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 8 секунд.

Найдите длину поезда в метрах.

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

93 − 3 = 90 км/ч

При обгоне в одном направлении скорости вычитаются.

90 км/ч = 90 · 1000 / 3600 = 25 м/с

1000/3600 — стандартный переводной коэффициент км/ч → м/с.

L = 25 · 8 = 200 м

За время обгона поезд проходит расстояние, равное собственной длине, относительно пешехода.

Ответ 200 м

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: забыли перевести км/ч в м/с и умножили 90 на 8 секунд напрямую — ответ вышел в 3,6 раза больше нужного.

Тип 5 из 19

Условие

Решите задачу:

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 140 км/ч, проезжает мимо пешехода,

идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 10 секунд.

Найдите длину поезда в метрах.

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

140 + 4 = 144 км/ч

При встречном движении скорости складываются.

144 км/ч = 144 · 1000 / 3600 = 40 м/с

Тот же переводной коэффициент, что и всегда.

L = 40 · 10 = 400 м

Длина поезда равна пути сближения за время, пока поезд проезжает мимо пешехода.

Ответ 400 м

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: вычли скорости вместо того, чтобы сложить — перепутали встречное движение с движением вдогонку.

Тип 6 из 19

Условие

Решите задачу:

Из A в B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью.

Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого на 8 км/ч,

а вторую половину — со скоростью 90 км/ч, и прибыл в B одновременно с первым.

Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 75 км/ч.

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

v — скорость первого автомобиля, км/ч; D — длина всего пути, км

D / v = (D/2)/(v − 8) + (D/2)/90

D — длина всего пути, она войдёт в обе части и сократится.

1/v = 1/(2(v − 8)) + 1/180

Делим обе части уравнения на D — оно пропадает из уравнения.

2(v − 8)(180 − v) = 180v

v² − 98v + 1440 = 0

После раскрытия скобок и переноса всё сводится к обычному квадратному уравнению.

D = 98² − 4 · 1440 = 3844 = 62²

v = (98 + 62)/2 = 80, v = (98 − 62)/2 = 18

По условию v > 75 — подходит только v = 80.

Ответ 80 км/ч

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: ввели отдельную переменную для всего пути D и не сократили её вовремя — уравнение осталось с двумя неизвестными.

Тип 7 из 19

Условие

Решите задачу:

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одной точки круговой трассы.

Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга,

ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад.

Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

x — скорость первого бегуна, км/ч; L — длина круга, км

за 1 час первый пробежал L − 3 км

x · 1 = L − 3, значит L = x + 3

Ему остаётся 3 км до конца круга — значит, он уже пробежал (L − 3) км за час.

второй закончил круг на 6 мин раньше, то есть за 54 мин = 0,9 ч

(x + 5) · 0,9 = L

Скорость второго бегуна на 5 км/ч больше, чем у первого, — то есть (x + 5).

x + 3 = 0,9(x + 5)

x + 3 = 0,9x + 4,5

0,1x = 1,5

Оба выражения равны одной и той же длине круга L.

x = 15

Проверка: L = 18 км, второй бегун пробегает круг за 18/20 = 0,9 ч = 54 мин — ровно на 6 минут раньше часа.

Ответ 15 км/ч

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: перепутали, чья скорость на 5 км/ч больше, — приняли бегуна с 3 км в запасе за более быстрого, хотя по условию он медленнее.

Тип 8 из 19

Условие

Решите задачу:

Два автомобиля одновременно отправляются в 900-километровый пробег.

Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго.

Найдите скорость первого автомобиля.

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

v — скорость второго автомобиля, км/ч

900/v − 900/(v + 30) = 5

Второй едет медленнее — значит, тратит больше времени.

900 · 30 / (v² + 30v) = 5

27000 = 5v² + 150v

В числителе остаётся 900, умноженное на разность скоростей — 30.

v² + 30v − 5400 = 0

D = 900 + 21600 = 22500 = 150²

v = (−30 + 150)/2 = 60

Второй корень отрицательный — не подходит по смыслу.

v(перв) = 60 + 30 = 90

Вопрос был про первый автомобиль, а не про v — не забываем добавить 30.

Ответ 90 км/ч

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: нашли v = 60 (скорость второго автомобиля) и записали его в ответ, забыв, что спрашивали про первого.

Тип 9 из 19

Условие

Решите задачу:

Два велосипедиста одновременно отправляются в 105-километровый пробег.

Первый едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго.

Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

v — скорость второго велосипедиста, км/ч

105/v − 105/(v + 16) = 4

Специально обозначаем за v скорость того, чей ответ нужен, — второго велосипедиста.

105 · 16 / (v² + 16v) = 4

1680 = 4v² + 64v

В числителе — разность скоростей 16, умноженная на 105.

v² + 16v − 420 = 0

D = 256 + 1680 = 1936 = 44²

v = (−16 + 44)/2 = 14

Второй корень отрицательный, отбрасываем.

Ответ 14 км/ч

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: нашли скорость второго велосипедиста и на автомате прибавили 16, решив, что спрашивают про первого, — но вопрос именно про второго.

Тип 10 из 19

Условие

Решите задачу:

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую — со скоростью 111 км/ч.

Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

пусть каждая половина = S км, весь путь = 2S км

Конкретное значение S не важно — оно сократится в ответе.

t = S/69 + S/111 = S(111 + 69) / (69 · 111) = 180S / 7659

Приводим дроби к общему знаменателю — произведению скоростей.

v(ср) = 2S / (180S / 7659) = 2 · 7659 / 180

S сокращается — средняя скорость не зависит от длины пути.

v(ср) = 15318 / 180 = 85,1

Это гармоническое среднее скоростей, а не (69 + 111)/2 = 90.

Ответ 85,1 км/ч

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: посчитали среднее арифметическое (69 + 111)/2 = 90 вместо среднего по формуле «путь / время» — на равных по длине участках это разные числа.

Тип 11 из 19

Условие

Решите задачу:

Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч,

а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч.

Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

t₁ = 300/60 = 5 ч

t₂ = 300/100 = 3 ч

t₃ = 300/75 = 4 ч

Каждый участок делим отдельно на свою скорость.

t = 5 + 3 + 4 = 12 ч

Это полное время в пути на все 900 км.

v(ср) = 900 / 12 = 75

Полное расстояние (3 × 300 = 900 км) делим на полное время.

Ответ 75 км/ч

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: посчитали среднее арифметическое трёх скоростей (60 + 100 + 75)/3 ≈ 78,3 вместо деления полного пути на полное время.

Тип 12 из 19

Условие

Решите задачу:

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.

Проехав некоторую часть пути, первый сделал остановку на 2 минуты,

а затем продолжил движение до встречи со вторым.

Расстояние между городами — 277 км, скорость первого — 16 км/ч, скорость второго — 30 км/ч.

Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

T — время от старта до встречи, ч (по второму велосипедисту)

первый в пути был (T − 1/30) ч — остановка 2 мин = 1/30 ч

Второй не останавливался, поэтому его время движения равно общему времени T.

16(T − 1/30) + 30T = 277

В момент встречи сумма пройденных ими расстояний равна расстоянию между городами.

16T − 16/30 + 30T = 277

46T = 277 + 8/15 = 4163/15

T = 4163/690 ч

Раскрываем скобки и переносим числа в одну сторону.

путь второго = 30T = 30 · 4163/690 = 4163/23 = 181

Именно это и спрашивали — расстояние от города второго велосипедиста до места встречи.

Ответ 181 км

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: вычли 2 минуты из времени второго велосипедиста вместо первого — перепутали, кто именно останавливался.

Тип 13 из 19

Условие

Решите задачу:

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми — 224 км.

На следующий день он отправился обратно в A, увеличив скорость на 2 км/ч.

По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь

столько же времени, сколько на путь из A в B.

Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A.

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

x — скорость из A в B, км/ч

224/(x + 2) + 2 = 224/x

Обратно едет быстрее (x + 2), но 2 часа теряет на стоянке.

224/x − 224/(x + 2) = 2

224 · 2 / (x² + 2x) = 2

В числителе — разность скоростей 2, умноженная на 224.

448 = 2x² + 4x

x² + 2x − 224 = 0

D = 4 + 896 = 900 = 30²

x = (−2 + 30)/2 = 14

Второй корень отрицательный, отбрасываем.

x(B→A) = 14 + 2 = 16

В ответе нужна именно скорость из B в A, а не x.

Ответ 16 км/ч

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: нашли x = 14 (скорость из A в B) и записали его в ответ, забыв прибавить 2, — а спрашивали про обратный путь.

Тип 14 из 19

Условие

Решите задачу:

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки

возвращается в пункт отправления. Скорость теплохода в неподвижной воде — 34 км/ч,

стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов

после отплытия из него. Найдите скорость течения.

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

x — скорость течения, км/ч

285/(34 + x) + 19 + 285/(34 − x) = 36

По течению теплоход быстрее (34 + x), против течения — медленнее (34 − x).

285/(34 + x) + 285/(34 − x) = 17

Вычитаем 19 часов стоянки из обеих частей — она не зависит от x.

285 · 68 / (1156 − x²) = 17

19380 = 17(1156 − x²)

В числителе — сумма (34 + x) + (34 − x) = 68, умноженная на 285.

1140 = 1156 − x²

x² = 16

x = 4

Отрицательный корень x = −4 не подходит — скорость течения положительна.

Ответ 4 км/ч

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: забыли добавить 19 часов стоянки в общее уравнение времени — получили уравнение только с движением, без учёта стоянки.

Тип 15 из 19

Условие

Решите задачу:

Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации.

Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты.

Если же слить равные массы этих растворов, полученный раствор будет содержать 60% кислоты.

Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

c₁, c₂ — концентрации кислоты в первом (12 кг) и втором (8 кг) сосудах

12c₁ + 8c₂ = 0,65 · 20 = 13

Масса кислоты в смеси равна сумме масс кислоты в каждом сосуде.

при равных массах концентрация смеси = (c₁ + c₂)/2 = 0,6

c₁ + c₂ = 1,2

Если берём поровну от каждого раствора, итоговая концентрация — среднее арифметическое исходных.

c₂ = 1,2 − c₁

12c₁ + 8(1,2 − c₁) = 13

4c₁ = 3,4

c₁ = 0,85, c₂ = 0,35

Подставляем выражение для c₂ в первое уравнение.

8 · c₂ = 8 · 0,35 = 2,8

Именно масса кислоты, а не концентрация, — то, что спрашивали.

Ответ 2,8 кг

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: нашли концентрацию c₂ = 0,35 (35%) и записали её в ответ вместо массы кислоты 8 · 0,35 = 2,8 кг.

Тип 16 из 19

Условие

Решите задачу:

Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ

из 140 деталей на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ.

Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

x — деталей в час у второго рабочего

140/x − 140/(x + 6) = 3

Второй рабочий медленнее — значит, тратит на заказ больше времени.

140 · 6 / (x² + 6x) = 3

840 = 3x² + 18x

В числителе — разность производительности 6, умноженная на 140.

x² + 6x − 280 = 0

D = 36 + 1120 = 1156 = 34²

x = (−6 + 34)/2 = 14

Второй корень отрицательный, не подходит.

первый рабочий: x + 6 = 14 + 6 = 20

Спрашивали именно про первого рабочего, а не про x.

Ответ 20 деталей в час

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: нашли x = 14 (производительность второго рабочего) и не прибавили 6 — в ответе должна быть производительность первого.

Тип 17 из 19

Условие

Решите задачу:

Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба.

Резервуар объёмом 105 литров вторая труба заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая.

Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба?

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

x — литров в минуту у второй трубы

105/(x − 16) − 105/x = 4

Первая труба медленнее — тратит на заполнение больше времени.

105 · 16 / (x² − 16x) = 4

1680 = 4x² − 64x

В числителе — разность производительности 16, умноженная на 105.

x² − 16x − 420 = 0

D = 256 + 1680 = 1936 = 44²

x = (16 + 44)/2 = 30

Второй корень отрицательный, не подходит.

Ответ 30 л/мин

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: обозначили за x производительность первой трубы вместо второй — в ответ пошло число, которое ещё нужно было увеличить на 16.

Тип 18 из 19

Условие

Решите задачу:

Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 16%.

Сколько сухих фруктов получится из 204 кг свежих фруктов?

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

доля сухого вещества: 100% − 86% = 14%

204 · 0,14 = 28,56 кг

Сухое вещество — всё, что не вода: белки, сахара, клетчатка.

100% − 16% = 84%

В сушёных фруктах воды меньше, значит доля сухого вещества больше.

28,56 / 0,84 = 34

Масса сухого вещества не изменилась — меняется только масса воды и, следовательно, общая масса.

Ответ 34 кг

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: попытались решить через процент воды напрямую (204 · 0,86 / 0,16 и т.п.) вместо того, чтобы отслеживать неизменную массу сухого вещества.

Тип 19 из 19

Условие

Решите задачу:

Свежие фрукты содержат 87% воды, а высушенные — 22%.

Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 49 кг высушенных фруктов?

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

доля сухого вещества: 100% − 22% = 78%

49 · 0,78 = 38,22 кг

Это то количество сухого вещества, которое должно быть и в свежих фруктах.

100% − 87% = 13%

В свежих фруктах воды намного больше — доля сухого вещества меньше.

38,22 / 0,13 = 294

Делим неизменную массу сухого вещества на его долю в свежих фруктах.

Ответ 294 кг

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: перепутали, какую долю (78% или 13%) использовать в числителе и знаменателе — перепутали направление задачи (из сушёных в свежие, а не наоборот).

Частые ошибки в задании 21

Почти все потерянные баллы в номере 21 — это пять повторяющихся сюжетов. Ответ не сошёлся, а где свернул не туда — непонятно: обычно это одна из этих ошибок.

Знак корня Отрицательный или лишний корень скорости

Квадратное уравнение почти всегда даёт два корня, но скорость, время и расстояние не бывают отрицательными. Второй корень нужно явно отбросить и написать почему.

Проверяй оба корня квадратного уравнения на физический смысл, прежде чем писать ответ.

Единицы км/ч вместо м/с

В задачах на поезд и пешехода скорость сближения нужно переводить в метры в секунду (умножать на 1000/3600), а не оставлять в км/ч, если время дано в секундах.

Переводи единицы сразу, как только видишь секунды в условии.

Средняя скорость Среднее арифметическое вместо «путь / время»

Средняя скорость на равных по длине участках — это не (v₁ + v₂)/2, а полное расстояние, делённое на полное время. Эти числа совпадают только в частных случаях.

Всегда считай среднюю скорость как отношение суммарного пути к суммарному времени.

Кого спрашивали Ответ не той переменной

В задачах «на A больше/меньше» неизвестной обычно обозначают одного участника, а спрашивают про другого — первого рабочего, второй автомобиль, обратный путь. Легко подставить в ответ саму переменную, забыв пересчитать.

Перед тем как написать ответ, перечитай вопрос: про кого именно он — про x или про (x + a)?

Остановки Забыли учесть время стоянки

Если в условии есть остановка, стоянка, разгрузка — это время нужно явно прибавить (или вычесть) в уравнении на общее время, а не только в движении.

Выпиши отдельно все интервалы времени — движение и стоянки — и проверь, что их сумма равна тому, что дано в условии.

Смеси Перепутали направление задачи

В задачах на выпаривание и сушку легко перепутать, какой процент относится к свежему продукту, а какой — к сушёному, особенно когда задача идёт «в обратную сторону».

Зафиксируй, что именно не меняется — масса сухого вещества, — и от неё уже иди в нужную сторону.

Вопросы про задание 21

Сколько баллов даёт задание 21 ОГЭ по математике?

Максимум 2 балла — как и за задание 20. Баллы ставят за верно составленное уравнение (или систему), правильный ход решения и обоснованный отбор корня. Просто угаданный числовой ответ без решения не засчитывается.

Какие сюжеты встречаются в задании 21?

В банке ФИПИ — около двадцати сюжетов. Движение: лодка и баржа по реке, плот и моторная лодка, поезд и пешеход, два автомобиля или велосипедиста с разницей скоростей, средняя скорость на нескольких участках, встречное движение с остановкой. Работа: два рабочих или две трубы с разной производительностью. Смеси: смешивание растворов разной концентрации, сухие и свежие фрукты. 19 типов разобраны выше по шагам — все взяты из настоящего банка задач.

Как понять, что подходит именно квадратное уравнение?

Если в условии есть разница скоростей или производительности и при этом дана разница во времени (или сумма времён на двух участках), после приведения дробей к общему знаменателю почти всегда получается квадратное уравнение относительно неизвестной скорости.

Обязательно ли проверять оба корня квадратного уравнения?

Да. В задачах на движение и работу скорость и производительность не могут быть отрицательными, поэтому один из двух корней обычно отбрасывается сразу — но написать это в решении обязательно, иначе может быть снят балл за необоснованный выбор.

Сколько времени отводить на номер 21?

На практике 8–10 минут — как и на номер 20. Если через несколько минут не видно, за какую переменную браться, лучше перейти к следующему заданию части 2 и вернуться к 21-му позже.

Разбор задания 21 ОГЭ по математике

Тип 1 из 19

Тип 2 из 19

Тип 3 из 19

Тип 4 из 19

Тип 5 из 19

Тип 6 из 19

Тип 7 из 19

Тип 8 из 19

Тип 9 из 19

Тип 10 из 19

Тип 11 из 19

Тип 12 из 19

Тип 13 из 19

Тип 14 из 19

Тип 15 из 19

Тип 16 из 19

Тип 17 из 19

Тип 18 из 19

Тип 19 из 19

Частые ошибки в задании 21

Вопросы про задание 21

Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT посмотрит

Разборы других заданий ОГЭ по математике

Надоело читать разбор?