Разбор задания 19 ОГЭ по математике
Задание 19 — на проверку геометрических утверждений. Здесь важно знать свойства фигур и читать формулировки точно. Слова «любой», «всегда» и «только один» требуют проверки общего правила. Чтобы опровергнуть утверждение, достаточно одного контрпримера; чтобы подтвердить его, нужна теорема или общее рассуждение.
Ниже — два типа номера 19 из банка ФИПИ: по первой задаче каждого типа. В одном нужно выбрать одно верное утверждение, в другом — все верные. Для каждого утверждения приведено объяснение, а для неверных — контрпример или указание на ошибку. Дальше на странице — банк из всех 131 уникальных утверждений, которые встречаются в 151 задаче номера 19 в банке ФИПИ.
Тип 1 из 2
Какое из следующих утверждений верно?
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Источник: Банк ФИПИРавные диагонали параллелограмма — признак прямоугольника. Контрпример: прямоугольник со сторонами 3 и 4. Его диагонали равны, но соседние стороны различны, поэтому он не является ромбом.
Угол 60° острый, но его тангенс больше единицы. Уже этого примера достаточно, чтобы опровергнуть слово «любого». Тангенс 45° равен 1, а тангенсы острых углов больше 45° превышают 1.
Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°. Равнобедренный треугольник — частный случай, поэтому это свойство выполняется и для него.
Первые два утверждения опровергнуты контрпримерами, третье верно по теореме о сумме углов. В ответ записываем номер 3.
Где теряют балл: перепутали признак прямоугольника с признаком ромба или перенесли свойство синуса на тангенс. Проверяй каждое утверждение отдельно.
Тип 2 из 2
Какие из следующих утверждений верны?
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Источник: Банк ФИПИПо неравенству треугольника любая его сторона меньше суммы двух других. В прямоугольном треугольнике гипотенуза c — тоже сторона, поэтому она меньше суммы катетов a и b. Она больше каждого катета отдельно, но не их суммы.
Пусть O — точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD. Диагонали равны и делятся пополам, значит, O равноудалена от всех четырёх вершин. Окружность с центром O и радиусом OA проходит через каждую вершину. Это работает для любого прямоугольника.
Через одну заданную точку можно провести бесконечно много прямых. Например, горизонтальная и вертикальная прямые через эту точку уже дают два разных варианта. Ровно одна прямая проходит через две различные точки, а не через одну.
Первое и второе утверждения верны, третье неверно. Записываем номера по возрастанию одной строкой: 12. Пробелы, запятые и другие символы не добавляем.
Где теряют балл: остановились после первого верного утверждения или записали «1, 2». Здесь нужно выбрать все верные и записать их номера подряд: 12.
Банк утверждений задания 19
В банке ФИПИ 151 задача номера 19, но за ними стоит всего 131 разное геометрическое утверждение — тройки для задач просто комбинируют их. Ниже — каждое утверждение из банка, вердикт верно/неверно и краткое объяснение или контрпример. Используй эту таблицу как справочник: находи знакомую формулировку и проверяй себя.
Прямые и углы на плоскости
Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
Через одну точку проходит бесконечно много прямых; ровно одна прямая задаётся только двумя точками.
Смежные углы всегда равны.
Смежные углы в сумме дают 180°; равны они только когда оба прямые.
Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны друг другу, а не перпендикулярны.
Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой, а не перпендикулярны.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.
Это аксиома параллельных прямых: через точку вне прямой можно провести прямую, ей параллельную.
Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Например, любые три различные прямые, проходящие через начало координат, пересекаются в одной точке.
Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
Смежные углы в сумме дают 180°, поэтому смежный с острым (< 90°) углом всегда тупой (> 90°).
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной.
Из любой точки плоскости всегда можно опустить перпендикуляр на данную прямую.
Вертикальные углы равны.
Это стандартное свойство пересекающихся прямых: вертикальные углы всегда равны.
Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
Две прямые, перпендикулярные одной и той же третьей прямой, параллельны друг другу, а не перпендикулярны.
Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
Оба смежных угла могут быть прямыми (по 90°) — тогда ни один из них не острый и не тупой.
Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
Это основное свойство биссектрисы угла.
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.
Диагональ делит выпуклый четырёхугольник на два треугольника, сумма углов каждого 180°, всего 360°.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
Это аксиома параллельных прямых: через точку вне прямой можно провести прямую, ей параллельную.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной прямой.
Это аксиома параллельных прямых: через точку вне прямой можно провести прямую, ей параллельную.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
Из любой точки плоскости всегда можно опустить перпендикуляр на данную прямую.
Через любую точку плоскости можно провести только одну прямую.
Через одну точку проходит бесконечно много прямых; ровно одна прямая задаётся только двумя точками.
Треугольники: углы, стороны, равенство и подобие
Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Тангенс растёт от 0 до бесконечности на (0°; 90°): тангенс 45° равен 1, а тангенс 60° уже больше 1.
Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Сумма углов треугольника равна 180° для любого треугольника, равнобедренный — не исключение.
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Следует из неравенства треугольника: любая сторона меньше суммы двух других, а гипотенуза — тоже сторона.
Любые два равносторонних треугольника подобны.
У любых двух равносторонних треугольников все углы по 60°, значит выполняется признак подобия по двум углам.
Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
В отличие от треугольника, четырёхугольник не жёсткая фигура: при равных сторонах углы могут быть разными.
Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.
Все углы равностороннего треугольника равны 60°, а 60° меньше 90° — значит треугольник остроугольный.
Любой квадрат является прямоугольником.
У квадрата все углы прямые — это частный случай прямоугольника с равными сторонами.
Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
1 + 2 = 3 < 4 — сумма двух меньших сторон меньше третьей, неравенство треугольника нарушено, такого треугольника не существует.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Сумма всех углов треугольника 180°, один угол прямой (90°), значит два других в сумме дают 90°.
Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
S = ½·a·b·sinC ⩽ ½·a·b < a·b, так как sinC ⩽ 1.
Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Равенство всех трёх углов даёт только подобие треугольников: у подобных треугольников разного размера углы совпадают, а стороны — нет.
Все высоты равностороннего треугольника равны.
Из симметрии равностороннего треугольника все три высоты равны между собой (и совпадают с медианами и биссектрисами).
В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Тупым может быть только один угол треугольника — иначе сумма углов превысила бы 180°; два других угла всегда острые.
Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
1 + 2 = 3 < 4 — сумма двух меньших сторон меньше третьей, неравенство треугольника нарушено.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, а не их разности.
Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S = ½·a·b, а не просто a·b.
Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, а не самому коэффициенту.
Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.
В общем случае биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон, а не обязательно пополам; пополам — только у биссектрисы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника.
Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
Средний угол при сумме 180° равен 60°, значит хотя бы один угол треугольника не больше 60°.
Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
Сумма углов любого треугольника равна 180°, а не 360°.
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности.
Каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов стороны, поэтому точка пересечения трёх серединных перпендикуляров равноудалена от всех вершин — это центр описанной окружности.
Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
В тупоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит вне треугольника.
Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
Это определение (и свойство) серединного перпендикуляра к отрезку.
Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Сумма всех трёх углов любого треугольника равна 180°; 90° — это сумма только двух острых углов прямоугольного треугольника.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
Это противоречит неравенству треугольника (сторона всегда меньше суммы двух других) и теореме Пифагора.
Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
Верно только для биссектрисы, проведённой из вершины между равными сторонами; биссектрисы из углов при основании медианами не являются.
Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.
У равностороннего треугольника любые две стороны равны — это и требуется для равнобедренного треугольника.
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Это признак подобия треугольников по двум углам.
Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, а не всех трёх сразу.
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Это теорема о соотношении сторон и углов в треугольнике.
Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
Верно только для биссектрисы, проведённой из вершины между равными сторонами; остальные биссектрисы высотами не являются.
Площадь любого треугольника равна произведению его стороны на проведённую к ней высоту.
Нужен множитель ½: площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к ней.
В любом тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Тупым может быть только один угол треугольника — иначе сумма углов превысила бы 180°; два других угла всегда острые.
Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Это признак подобия треугольников по трём углам.
Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Нужен ещё угол между этими сторонами (признак равенства по двум сторонам и углу между ними); просто двух сторон недостаточно.
Все равносторонние треугольники подобны.
У всех равносторонних треугольников углы по 60°, значит выполняется признак подобия по двум углам.
В любом треугольнике один из углов не превышает 60°.
Средний угол при сумме 180° равен 60°, значит хотя бы один угол треугольника не больше 60°.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а не наоборот.
Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла.
Это теорема о внешнем угле треугольника: он больше любого не смежного с ним внутреннего угла.
Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.
Пополам угол вершины делит биссектриса, а не медиана; медиана делит пополам противоположную сторону.
В остроугольном треугольнике все углы острые.
Это определение остроугольного треугольника: все его углы меньше 90°.
В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
Раз один угол тупой, два оставшихся в сумме дают меньше 90°, значит оба они острые.
Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если угол не лежит между этими сторонами, случай неоднозначный (SSA) — треугольники могут быть не равны.
Все прямоугольные треугольники подобны.
Подобны только треугольники с одинаковыми острыми углами; прямоугольные треугольники с разными острыми углами не подобны.
Все равнобедренные треугольники подобны.
Подобие требует равенства углов, а у равнобедренных треугольников угол при вершине может быть любым.
Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром вписанной в треугольник окружности.
Точка пересечения биссектрис равноудалена от всех сторон треугольника — это и есть центр вписанной окружности.
Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
У любого треугольника есть хотя бы один острый угол (а обычно и два), но это не мешает третьему углу быть прямым или тупым.
Все равнобедренные треугольники равны.
Равенство треугольников требует совпадения размеров, а не только формы; равнобедренные треугольники бывают разных размеров.
Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.
Угол при вершине равнобедренного треугольника может быть прямым или тупым — тогда треугольник не остроугольный.
Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
Это основная теорема о сумме углов треугольника.
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Равные диагонали параллелограмма — признак прямоугольника, а не ромба. Контрпример: прямоугольник 3×4 — диагонали равны, но стороны разные.
Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
Диагонали квадрата равны d, их произведение даёт d², а площадь квадрата равна d²/2.
Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Это общая формула площади параллелограмма через две стороны и угол между ними, а ромб — параллелограмм.
Существует квадрат, который не является прямоугольником.
У любого квадрата все углы прямые, значит квадрат всегда является прямоугольником.
Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Соседние стороны равны, а противоположные равны им как стороны параллелограмма — значит равны все четыре стороны, а это и есть ромб.
Все углы ромба равны.
Углы ромба равны только попарно (вертикальные и смежные дают 180°), все четыре равны лишь в частном случае — квадрате.
Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
Формула S = d₁d₂/2 верна только когда диагонали перпендикулярны (например, у ромба); для произвольного параллелограмма — нет.
В параллелограмме есть два равных угла.
Противоположные углы параллелограмма равны — значит в нём всегда есть хотя бы два равных угла.
В любой ромб можно вписать окружность.
У ромба все стороны равны, поэтому суммы противоположных сторон совпадают — условие существования вписанной окружности выполнено всегда.
Все квадраты имеют равные площади.
Площадь квадрата зависит от длины стороны: у квадратов с разными сторонами разная площадь.
Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Это стандартная формула площади параллелограмма (и ромба как его частного случая) через сторону и высоту.
Диагонали ромба равны.
В общем ромбе диагонали разной длины; равны они только в частном случае — когда ромб является квадратом.
Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
Для вписанного четырёхугольника нужны равные диагонали (или сумма противоположных углов 180°) — среди параллелограммов это выполняется только у прямоугольника.
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
Прямоугольник — параллелограмм, а в параллелограмме диагонали всегда делятся точкой пересечения пополам.
Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Квадрат — частный случай прямоугольника, и его диагонали взаимно перпендикулярны.
Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
У квадрата смежные стороны равны стороне a, их произведение a·a = a² и есть площадь квадрата.
Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
Это стандартная формула площади прямоугольника: произведение двух смежных сторон.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Ромб — параллелограмм, а в параллелограмме диагонали всегда делятся точкой пересечения пополам.
В любой прямоугольник можно вписать окружность.
Для вписанной окружности нужно равенство сумм противоположных сторон; у прямоугольника это выполняется только когда он квадрат.
Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.
Нужно перемножить только две смежные (разные по длине) стороны, а не все четыре стороны прямоугольника.
Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
У ромба все стороны равны; если один угол прямой, то и остальные углы прямые (смежные и вертикальные) — значит это квадрат.
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Это признак прямоугольника среди параллелограммов: равные диагонали означают прямой угол.
Все углы прямоугольника равны.
По определению прямоугольника все его углы прямые, то есть равны 90°.
Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
Все четыре треугольника равновелики только у квадрата; в общем прямоугольнике они попарно равны, но не все четыре одинаковы.
Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.
Равные диагонали дают прямоугольник, перпендикулярные — ромб; вместе оба условия дают квадрат.
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
Это признак ромба среди параллелограммов: перпендикулярность диагоналей.
Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
Не хватает условия, что диагонали ещё и делятся пополам: у дельтоида (воздушного змея) диагонали могут быть перпендикулярны без деления пополам, и квадрат не получится.
Диагонали ромба перпендикулярны.
Это одно из основных свойств ромба.
Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.
Это признак прямоугольника среди параллелограммов: равные диагонали означают прямой угол.
Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
Нужно ещё домножить на синус угла между сторонами (или использовать высоту); просто произведение сторон даёт площадь только у прямоугольника.
В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
Это верно только для квадрата; в общем прямоугольнике диагонали равны, но не перпендикулярны.
В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
Для вписанной окружности нужно равенство сумм противоположных сторон (теорема Пито) — это выполняется не для любого четырёхугольника.
Диагональ любого прямоугольника делит его на четыре равных треугольника.
Одна диагональ делит любой четырёхугольник только на два треугольника, а не на четыре.
Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
Диагональ делит параллелограмм на два треугольника, равных по трём сторонам (общая диагональ и попарно равные противоположные стороны).
Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является квадратом.
Равные диагонали дают только прямоугольник; для квадрата нужна ещё перпендикулярность диагоналей.
Диагонали параллелограмма равны.
В общем случае диагонали параллелограмма разной длины; равны они только у прямоугольника.
Если диагонали четырёхугольника пересекаются и делятся пополам, то этот четырёхугольник является ромбом.
Это признак параллелограмма, а не ромба; для ромба нужно ещё равенство сторон (или перпендикулярность диагоналей).
Трапеция
Боковые стороны любой трапеции равны.
Боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции; в общем случае они разной длины.
Основания любой трапеции параллельны.
Параллельность оснований — это часть определения трапеции.
Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
Пополам делятся диагонали параллелограмма; в трапеции с непараллельными боковыми сторонами это не так.
Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, а не их сумме.
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Это одно из основных свойств равнобедренной трапеции.
Основания равнобедренной трапеции равны.
Равны боковые стороны равнобедренной трапеции, а основания (параллельные стороны) в общем случае разной длины.
В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
В прямоугольной трапеции два угла прямые (по 90°), а значит равны между собой.
Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Это теорема о средней линии трапеции: она равна полусумме оснований.
Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
Площади двух треугольников, на которые диагональ делит трапецию, равны только когда основания равны, то есть в параллелограмме; в общем случае трапеции они разные.
Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
Нужно брать полусумму оснований, умноженную на высоту, а не одно основание.
Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
Это стандартное свойство средней линии трапеции.
Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.
Площади равны только когда основания трапеции равны, то есть в параллелограмме; в равнобедренной трапеции с разными основаниями — нет.
Диагонали прямоугольной трапеции равны.
Равенство диагоналей — свойство именно равнобедренной трапеции, а не прямоугольной.
Окружность
Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому все вершины равноудалены от точки их пересечения — она и есть центр описанной окружности.
Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Из точки вне окружности всегда можно провести ровно две касательные, симметричные относительно линии к центру.
Все диаметры окружности равны между собой.
Диаметр — это удвоенный радиус, а радиус у окружности один для всех точек.
Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, а не самому центральному углу.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.
Теорема Фалеса: вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда равен 90°.
Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, а не параллельна ему.
Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.
Пересечение окружностей зависит от расстояния между центрами и суммы/разности радиусов, а не просто от того, какой радиус больше.
Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
Это определение окружности: множество точек на одинаковом расстоянии (радиусе) от центра.
Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
Расстояния от точки пересечения до центров равны радиусам этих окружностей, а радиусы в общем случае разные.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Это основное свойство касательной к окружности: она перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Любые два диаметра окружности пересекаются.
Оба диаметра проходят через центр окружности, поэтому у них всегда есть общая точка — центр.
Все хорды одной окружности равны между собой.
Длина хорды зависит от расстояния до центра: чем дальше хорда от центра, тем она короче.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
Теорема Фалеса: вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда равен 90°.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, равен 90 градусам.
Теорема Фалеса: вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда равен 90°.
Частые ошибки в задании 19
Почти все потерянные баллы в номере 19 — это пять повторяющихся сюжетов. Ответ не сошёлся, а где свернул не туда — непонятно: обычно это одна из этих ошибок.
Решили, что равные диагонали делают параллелограмм ромбом. Но у ромба равны стороны, а его диагонали могут быть разными.
Посчитали, что все тригонометрические функции острого угла меньше 1.
Проверили свойство на квадрате или равностороннем треугольнике и решили, что оно верно для всех фигур данного вида.
Перепутали одну заданную точку с двумя различными точками или сравнили гипотенузу с каждым катетом вместо суммы катетов.
Нашли первое верное утверждение и остановились, хотя вопрос допускает несколько, либо добавили разделители между номерами.
Вопросы про задание 19
Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT проконтроллирует
Пиши решение на доске, как в тетради. ИИ видит каждую строчку по мере появления и подсказывает ровно там, где ты свернул не туда — не решает за тебя.
Демонстрация: ученик решает геометрическую задачу ОГЭ с окружностью, правильно находит первый угол и спрашивает, как продолжить. ClassGPT считывает чертёж, выделяет два радиуса и наводит ученика на свойство равнобедренного треугольника.
Разборы других заданий ОГЭ по математике
Часть 1 — задания 1–19, часть 2 — задания 20–25. Выбери номер, чтобы перейти к его разборам.