Разбор задания 12 ОГЭ по математике: 9 типов с решениями

Тип 1 из 9

Условие

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ - сила тока (в амперах), $R$ - сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если мощность составляет 224 Вт, а сила тока равна 4 А. Ответ дайте в омах.

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$P=I^2R$

$224=4^2\cdot R$

Дано: мощность 224 Вт, сила тока 4 А. Найти нужно сопротивление R; все величины уже выражены в нужных единицах.

$4^2=4\cdot4=16$

$224=16R$

Квадрат числа — это произведение числа на себя. Поэтому 4² равно 16, а не 8.

$R=\dfrac{224}{16}=14$

Делим обе части равенства на 16. Получаем сопротивление 14 Ом.

$4^2\cdot14=16\cdot14=224$

Подстановка даёт мощность из условия. В ответ записываем число 14.

Ответ 14

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: разделили 224 на 4 вместо 4². В формуле сила тока возводится в квадрат, поэтому делить нужно на 16.

Тип 2 из 9

Условие

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $P = mgh$, где $g = 9,8$ м/с² - ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 6 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 1176 джоулям. Ответ дайте в килограммах.

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$P=mgh$

$1176=m\cdot9{,}8\cdot6$

Искомая величина — масса m. Значение g берём точно из условия: 9,8 м/с².

$9{,}8\cdot6=58{,}8$

$1176=58{,}8m$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно разделить произведение на оставшийся известный множитель.

$m=\dfrac{1176}{58{,}8}=\dfrac{11760}{588}=20$

Умножаем числитель и знаменатель на 10, чтобы делить на целое число. Масса равна 20 кг.

$20\cdot9{,}8\cdot6=1176$

Получили энергию из условия. В ответ записываем 20.

Ответ 20

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: округлили g до 10 или разделили энергию только на высоту. Здесь нужно делить на всё произведение 9,8 · 6.

Тип 3 из 9

Условие

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \frac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2000 кг обладает кинетической энергией 169 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$E=169\cdot1000=169000$

$m=2000$

В условии указаны 169 тысяч джоулей, а формула использует джоули. Масса уже дана в килограммах.

$E=\dfrac{mv^2}{2}$

$169000=\dfrac{2000v^2}{2}=1000v^2$

Сокращаем 2000 на 2. При v² остаётся множитель 1000.

$v^2=\dfrac{169000}{1000}=169$

169 — пока квадрат скорости. Чтобы получить саму скорость, нужен ещё один шаг.

$v=\sqrt{169}=13$

$\dfrac{2000\cdot13^2}{2}=169000$

Скорость автомобиля берём положительной: 13 м/с. Проверка даёт исходную энергию.

Ответ 13

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: подставили 169 вместо 169000 или записали 169 в ответ, забыв извлечь квадратный корень.

Тип 4 из 9

Условие

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ - температура в градусах Цельсия, $t_F$ - температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 140 градусов по шкале Фаренгейта?

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$t_C=\dfrac{5}{9}(t_F-32)$

$t_C=\dfrac{5}{9}(140-32)$

В условии дана температура по Фаренгейту, поэтому 140 подставляем на место t_F.

$140-32=108$

$t_C=\dfrac{5}{9}\cdot108$

Вычитание в скобках выполняется до умножения на дробь.

$t_C=5\cdot\dfrac{108}{9}=5\cdot12=60$

Сначала удобно разделить 108 на 9. Получаем 60 градусов Цельсия; в ответ записываем 60.

Ответ 60

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: умножили 140 на 5/9 и лишь затем вычли 32. На дробь нужно умножить всю разность в скобках.

Тип 5 из 9

Условие

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho gV$, где $\rho = 1000$ кг/м³ - плотность воды, $g = 9,8$ м/с² - ускорение свободного падения, а $V$ - объем тела в кубических метрах. $F$ измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погруженное в воду тело объемом 0,1 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$F=\rho gV$

$F=1000\cdot9{,}8\cdot0{,}1$

Плотность дана в кг/м³, объём — в м³, ускорение — в м/с². Дополнительно переводить единицы не нужно.

$1000\cdot0{,}1=100$

$F=100\cdot9{,}8$

Множители можно переставлять. Умножение на 0,1 уменьшает число в 10 раз.

$F=980$

Умножаем 9,8 на 100: переносим запятую на два знака вправо. Получаем 980 Н, в ответ записываем 980.

Ответ 980

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: не учли множитель 0,1 и получили 9800. Объём равен одной десятой кубометра, поэтому сила в 10 раз меньше.

Тип 6 из 9

Условие

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ - температура в градусах Цельсия, $t_F$ - температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 55 градусов по шкале Цельсия?

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$t_F=1{,}8t_C+32$

$t_F=1{,}8\cdot55+32$

Искомая температура t_F уже выражена формулой. Нужно только подставить t_C = 55.

$1{,}8\cdot55=\dfrac{18\cdot55}{10}=\dfrac{990}{10}=99$

Можно умножить 55 на 18 и разделить на 10. Прибавлять 32 на этом шаге ещё не нужно.

$t_F=99+32=131$

55 градусам Цельсия соответствует 131 градус Фаренгейта. Ответ: 131.

Ответ 131

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: сначала сложили 55 и 32, а затем умножили на 1,8. В формуле множитель 1,8 относится только к температуре по Цельсию.

Тип 7 из 9

Условие

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6500 + 4000n$, где $n$ - число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 12 колец. Ответ дайте в рублях.

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$C=6500+4000n$

$C=6500+4000\cdot12$

В колодце 12 колец, поэтому n = 12. Сумма 6500 не зависит от числа колец.

$4000\cdot12=48000$

Это только часть полной стоимости, которая зависит от количества колец.

$C=6500+48000=54500$

Полная стоимость колодца — 54 500 рублей. В ответ записываем 54500.

Ответ 54500

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: умножили на 12 всю сумму 6500 + 4000 или забыли прибавить 6500. Постоянная часть учитывается ровно один раз.

Тип 8 из 9

Условие

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле $a = \omega^2R$, где $\omega$ - угловая скорость (в с⁻¹), $R$ - радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если угловая скорость равна 8,5 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 289 м/с². Ответ дайте в метрах.

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$a=\omega^2R$

$289=8{,}5^2\cdot R$

Искомая величина — радиус R. Значения угловой скорости и ускорения уже даны в единицах, используемых в формуле.

$8{,}5^2=\dfrac{85^2}{100}=\dfrac{7225}{100}=72{,}25$

$289=72{,}25R$

При умножении 8,5 на 8,5 в результате отделяем два знака после запятой: 72,25.

$R=\dfrac{289}{72{,}25}=\dfrac{28900}{7225}=4$

Умножаем числитель и знаменатель на 100. Получаем радиус 4 м.

$72{,}25\cdot4=289$

Ускорение совпадает с данным в условии. Ответ: 4.

Ответ 4

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: удвоили 8,5 вместо возведения в квадрат или неверно поставили запятую в 72,25. Квадрат — это 8,5 · 8,5.

Тип 9 из 9

Условие

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ - длины диагоналей четырехугольника, $\alpha$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1 = 6$, $\sin\alpha = \frac{1}{3}$, $S = 19$.

Источник: Банк ФИПИ

Ход решения

$S=\dfrac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$

$19=\dfrac{6\cdot d_2\cdot\frac{1}{3}}{2}$

Известен сам синус угла: 1/3. Находить угол α или пользоваться таблицей синусов не требуется.

$6\cdot\dfrac{1}{3}=2$

$19=\dfrac{2d_2}{2}$

Сначала умножаем 6 на 1/3. Деление всего числителя на 2 пока сохраняем.

$19=d_2$

$d_2=19$

Двойки в числителе и знаменателе сокращаются. Поэтому длина второй диагонали равна 19.

$S=\dfrac{6\cdot19\cdot\frac{1}{3}}{2}=\dfrac{38}{2}=19$

Полученная площадь совпадает с условием. В ответ записываем длину диагонали: 19.

Ответ 19

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: забыли деление на 2 в формуле площади или стали искать угол, хотя значение его синуса уже дано.

Частые ошибки в задании 12

Почти все потерянные баллы в номере 12 — это пять повторяющихся сюжетов. Ответ не сошёлся, а где свернул не туда — непонятно: обычно это одна из этих ошибок.

Подстановка Перепутали известную и искомую величины

Подставили температуру по Цельсию вместо температуры по Фаренгейту или приняли найденный квадрат скорости за саму скорость.

Перед вычислениями выпиши, чему равна каждая известная буква и какую букву нужно найти.

Единицы Не перевели тысячи в обычные единицы

В задаче об энергии подставили 169 вместо 169000, хотя значение дано в тысячах джоулей.

Проверь единицы, указанные для формулы. Тысячи джоулей умножь на 1000; уже подходящие единицы оставь как есть.

Степени Перепутали квадрат и удвоение

Вместо 4² вычислили 4 · 2 или вместо 8,5² получили 17.

Запиши степень произведением: 4² = 4 · 4, а 8,5² = 8,5 · 8,5. Если найден квадрат неизвестной, извлеки корень.

Порядок действий Потеряли скобки или постоянное слагаемое

В формуле температуры вычли 32 после умножения на дробь, а в формуле стоимости умножили на число колец и постоянную часть.

Сохрани структуру формулы при подстановке: сначала скобки, затем степени, умножение и деление, в конце сложение и вычитание.

Деление Разделили только на часть множителей

Из P = mgh выразили массу как P/h, забыв g, или потеряли деление на 2 в формуле площади.

Выполняй одно и то же действие с обеими частями равенства. Для проверки подставь найденное значение в исходную формулу.

Вопросы про задание 12

Что нужно уметь для задания 12 ОГЭ по математике?

Подставлять числа в данную формулу, выполнять действия с дробями, находить неизвестный множитель и извлекать квадратный корень. Также нужно внимательно читать, в каких единицах даны величины.

Нужно ли учить все физические формулы для этих задач?

В приведённых задачах формулы и обозначения уже есть в условии. Для решения достаточно понять, какая величина известна, какая нужна, и правильно выполнить вычисления.

Как выразить неизвестную из формулы?

Можно сначала подставить известные числа и решить полученное уравнение. Например, из 224 = 16R получаем R = 224/16 = 14. Если сначала выражаешь букву, дели на всё произведение остальных множителей.

Почему в задаче про скорость берём только положительный корень?

Из v² = 169 алгебраически получаются 13 и −13. Но в этой задаче ищут величину скорости автомобиля, которая не может быть отрицательной, поэтому ответ — 13 м/с.

Как проверить ответ в задаче на формулу?

Подставь найденное число вместе с известными значениями в исходную формулу. Равенство должно выполниться. Например, для R = 14 и I = 4 получаем мощность 4² · 14 = 224 Вт, как в условии.

Разбор задания 12 ОГЭ по математике

Тип 1 из 9

Тип 2 из 9

Тип 3 из 9

Тип 4 из 9

Тип 5 из 9

Тип 6 из 9

Тип 7 из 9

Тип 8 из 9

Тип 9 из 9

Частые ошибки в задании 12

Вопросы про задание 12

Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT проконтроллирует

Разборы других заданий ОГЭ по математике

Надоело читать разбор?