К выбору номера задания
Часть 1 · № 7 1 балл

Разбор 7 задания ОГЭ по математике

Задание 7 — про числа на координатной прямой: обыкновенные дроби, квадратные корни, десятичные дроби. Нужно понять, между какими числами лежит заданное значение или какая точка ему соответствует — без калькулятора, только прикидкой и сравнением. В задачах даны четыре варианта ответа: в бланк записывают номер выбранного варианта. 1 балл — за полностью верный выбор.

Задача 1

Тип 11
Условие

На координатной прямой отмечены числа $p$, $q$ и $r$. Какая из разностей $q - p$, $q - r$, $r - p$ отрицательна?

Рисунок к задаче 1
  1. 1)$q - p$
  2. 2)$q - r$
  3. 3)$r - p$
  4. 4)ни одна из них
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$p<q<r$

Чем правее точка на координатной прямой, тем больше соответствующее число.

$q-p>0$

Число q правее числа p, поэтому разность положительна.

$q-r<0$

Число q левее числа r, поэтому разность отрицательна.

$r-p>0$

Число r правее числа p, поэтому разность положительна.

Ответ 2) $q - r$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Знак разности определяется порядком уменьшаемого и вычитаемого. Координаты точек вычислять не нужно.

Задача 2

Тип 11
Условие

На координатной прямой отмечены числа $x$, $y$ и $z$. Какая из разностей $y - x$, $x - z$, $z - y$ отрицательна?

Рисунок к задаче 2
  1. 1)$y - x$
  2. 2)$x - z$
  3. 3)$z - y$
  4. 4)ни одна из них
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$x<y<z$

Чем правее точка на координатной прямой, тем больше соответствующее число.

$y-x>0$

Число y правее числа x, поэтому разность положительна.

$x-z<0$

Число x левее числа z, поэтому разность отрицательна.

$z-y>0$

Число z правее числа y, поэтому разность положительна.

Ответ 2) $x - z$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Знак разности определяется порядком уменьшаемого и вычитаемого. Координаты точек вычислять не нужно.

Задача 3

Тип 11
Условие

На координатной прямой отмечены числа $x$, $y$ и $z$. Какая из разностей $z - x$, $y - z$, $x - y$ отрицательна?

Рисунок к задаче 3
  1. 1)$z - x$
  2. 2)$y - z$
  3. 3)$x - y$
  4. 4)ни одна из них
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$z<y<x$

Чем правее точка на координатной прямой, тем больше соответствующее число.

$z-x<0$

Число z левее числа x, поэтому разность отрицательна.

$y-z>0$

Число y правее числа z, поэтому разность положительна.

$x-y>0$

Число x правее числа y, поэтому разность положительна.

Ответ 1) $z - x$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Знак разности определяется порядком уменьшаемого и вычитаемого. Координаты точек вычислять не нужно.

Задача 4

Тип 11
Условие

На координатной прямой отмечены числа $a$, $b$ и $c$. Какая из разностей $a - b$, $a - c$, $c - b$ отрицательна?

Рисунок к задаче 4
  1. 1)$a - b$
  2. 2)$a - c$
  3. 3)$c - b$
  4. 4)ни одна из них
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$c<b<a$

Чем правее точка на координатной прямой, тем больше соответствующее число.

$a-b>0$

Число a правее числа b, поэтому разность положительна.

$a-c>0$

Число a правее числа c, поэтому разность положительна.

$c-b<0$

Число c левее числа b, поэтому разность отрицательна.

Ответ 3) $c - b$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Знак разности определяется порядком уменьшаемого и вычитаемого. Координаты точек вычислять не нужно.

Задача 5

Тип 11
Условие

На координатной прямой отмечены числа $p$, $q$ и $r$. Какая из разностей $q - p$, $r - q$, $p - r$ отрицательна?

Рисунок к задаче 5
  1. 1)$q - p$
  2. 2)$r - q$
  3. 3)$p - r$
  4. 4)ни одна из них
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$p<q<r$

Чем правее точка на координатной прямой, тем больше соответствующее число.

$q-p>0$

Число q правее числа p, поэтому разность положительна.

$r-q>0$

Число r правее числа q, поэтому разность положительна.

$p-r<0$

Число p левее числа r, поэтому разность отрицательна.

Ответ 3) $p - r$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Знак разности определяется порядком уменьшаемого и вычитаемого. Координаты точек вычислять не нужно.

Задача 6

Тип 11
Условие

На координатной прямой отмечены числа $p$, $q$ и $r$. Какая из разностей $p - r$, $p - q$, $r - q$ отрицательна?

Рисунок к задаче 6
  1. 1)$p - r$
  2. 2)$p - q$
  3. 3)$r - q$
  4. 4)ни одна из них
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$r<q<p$

Чем правее точка на координатной прямой, тем больше соответствующее число.

$p-r>0$

Число p правее числа r, поэтому разность положительна.

$p-q>0$

Число p правее числа q, поэтому разность положительна.

$r-q<0$

Число r левее числа q, поэтому разность отрицательна.

Ответ 3) $r - q$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Знак разности определяется порядком уменьшаемого и вычитаемого. Координаты точек вычислять не нужно.

Задача 7

Тип 11
Условие

На координатной прямой отмечены числа $x$, $y$ и $z$. Какая из разностей $z - x$, $z - y$, $y - x$ отрицательна?

Рисунок к задаче 7
  1. 1)$z - x$
  2. 2)$z - y$
  3. 3)$y - x$
  4. 4)ни одна из них
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$x<y<z$

Чем правее точка на координатной прямой, тем больше соответствующее число.

$z-x>0$

Число z правее числа x, поэтому разность положительна.

$z-y>0$

Число z правее числа y, поэтому разность положительна.

$y-x>0$

Число y правее числа x, поэтому разность положительна.

Ни одна из трёх разностей не имеет требуемого знака. Выбираем «ни одна из них».

Ответ 4) ни одна из них
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Знак разности определяется порядком уменьшаемого и вычитаемого. Координаты точек вычислять не нужно.

Частые ошибки в задании 7

Почти все потерянные баллы в номере 7 — это пять повторяющихся сюжетов. Ответ не сошёлся, а где свернул не туда — непонятно: обычно это одна из этих ошибок.

Дроби Не выделили целую часть

Чтобы понять, между какими числами лежит дробь, её нужно разделить с остатком — вместо этого сравнивали числитель и знаменатель "на глаз" и ошибались с целой частью.

Всегда дели числитель на знаменатель уголком или подбором — целая часть сразу даёт нижнюю границу.
Корни Сравнили с числом вместо квадрата

При оценке корня сравнивали подкоренное число сразу с границами ответа, а не с их квадратами — например, искали корень из 35 между 6 и 7, сравнивая 35 с самими числами 6 и 7.

Сначала возведи границы в квадрат, потом сравнивай подкоренные числа между собой.
Знак Перепутали направление неравенства

При переносе слагаемого через знак неравенства (например, 7 − a < 0) забыли, что при переносе меняется знак только у слагаемого, и получили обратное неравенство.

Переноси слагаемое как в уравнении — знак неравенства при этом не меняется.
Отрицательные числа Сравнили по модулю, а не по значению

Решили, что −0,93 "больше" −0,39, потому что 93 больше 39, — но у отрицательных чисел чем больше модуль, тем меньше само число.

Отрицательные числа сравнивай на числовой прямой: то, что левее, — меньше, независимо от модуля.
Разности Не связали знак разности с порядком точек

Пытались вычислить точные значения точек, вместо того чтобы просто посмотреть, какая из них левее, а какая правее на прямой.

Если A левее B на прямой, то A − B < 0 — вычислять точные значения не нужно.
Точка среди A, B, C, D Сравнили с ближайшим целым, а не с точным положением

Нашли, что число лежит "между 4 и 5", и выбрали точку, которая просто ближе всего к середине этого промежутка, — не уточнив десятичное приближение точнее.

Если между двумя целыми несколько точек, оцени значение точнее — до десятых, — и только потом выбирай точку.

Вопросы про задание 7

Максимум 1 балл — как и большинство заданий части 1. Ставится только за полностью верный выбор из четырёх вариантов; частично верных ответов не бывает.
В банке ФИПИ 16 типов: сравнение дробей и корней с целыми числами, проверка принадлежности отрезку или промежутку, поиск числа между двумя дробями, определение точки среди A, B, C, D по значению, знаки выражений с x и y, сравнение разностей по порядку точек на прямой. Выбери тип кнопкой над задачами или тренируй все типы вперемешку. У каждой задачи есть пошаговый разбор.
Нет — задание проверяет умение оценить корень между соседними целыми числами (через ближайшие квадраты), а не вычислить его точно. Калькулятор на экзамене недоступен, и он не нужен.
Переведи все числа в один формат — десятичные дроби — и сравнивай как обычные числа. Для отрицательных чисел помни: чем больше модуль, тем меньше само число.
Обычно 1–2 минуты. Задача не требует вычислений в столбик — только прикидки и сравнения, поэтому если тратишь больше времени, скорее всего, идёшь не тем путём (например, пытаешься найти точное значение корня).

Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT проконтроллирует

Пиши решение на доске, как в тетради. ИИ видит каждую строчку по мере появления и подсказывает ровно там, где ты свернул не туда — не решает за тебя.

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Демонстрация: ученик решает геометрическую задачу ОГЭ с окружностью, правильно находит первый угол и спрашивает, как продолжить. ClassGPT считывает чертёж, выделяет два радиуса и наводит ученика на свойство равнобедренного треугольника.

Разборы других заданий ОГЭ по математике

Часть 1 — задания 1–19, часть 2 — задания 20–25. Выбери номер, чтобы перейти к его разборам.

№ 1–5 № 6 № 7 № 8 № 9 № 10 № 11 № 12 № 13 № 14 № 15 № 16 № 17 № 18 № 19 № 20 № 21 № 22 № 23 № 24 № 25