К выбору номера задания
Часть 1 · № 7 1 балл

Разбор 7 задания ОГЭ по математике

Задание 7 — про числа на координатной прямой: обыкновенные дроби, квадратные корни, десятичные дроби. Нужно понять, между какими числами лежит заданное значение или какая точка ему соответствует — без калькулятора, только прикидкой и сравнением. В задачах даны четыре варианта ответа: в бланк записывают номер выбранного варианта. 1 балл — за полностью верный выбор.

Задача 1

Тип 1
Условие

Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{170}{19}$?

  1. 1)8 и 9
  2. 2)9 и 10
  3. 3)10 и 11
  4. 4)11 и 12
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$170=19\cdot 8+18$
$\dfrac{170}{19}=8+\dfrac{18}{19}$

Целая часть равна 8, остаток 18 положителен и меньше 19. Поэтому дробная часть больше нуля и меньше единицы.

$8<\dfrac{170}{19}<9$

Число находится строго между целой частью и следующим целым числом.

Ответ 1) 8 и 9
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сравнивай точные значения и границы промежутков. Округление может перенести число в соседний промежуток.

Задача 2

Тип 2
Условие

Одно из чисел $\dfrac{6}{23}$, $\dfrac{9}{23}$, $\dfrac{10}{23}$ и $\dfrac{12}{23}$ отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?

Рисунок к задаче 2
  1. 1)$\dfrac{6}{23}$
  2. 2)$\dfrac{9}{23}$
  3. 3)$\dfrac{10}{23}$
  4. 4)$\dfrac{12}{23}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$0{,}4<A<0{,}5$

Сначала определяем цену деления. Указанные границы описывают область, где стоит точка, а не её точную координату.

$0{,}26<\dfrac{6}{23}<0{,}27$
$0{,}39<\dfrac{9}{23}<0{,}4$
$0{,}43<\dfrac{10}{23}<0{,}44$
$0{,}52<\dfrac{12}{23}<0{,}53$

Для дробей делим с остатком. Для корней сравниваем квадраты сотых. Строгие оценки позволяют различить близкие варианты.

$0{,}4<\dfrac{10}{23}<0{,}5$

Среди четырёх вариантов только эта дробь попадает в отмеченную область.

Ответ 3) $\dfrac{10}{23}$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи цену деления по подписанным отметкам. Если рядом несколько вариантов, оцени их точнее, а не округляй до целых.

Задача 3

Тип 3
Условие

Какое из чисел $\dfrac{67}{12}$, $\dfrac{71}{12}$, $\dfrac{83}{12}$ и $\dfrac{91}{12}$ принадлежит отрезку $[6; 7]$?

  1. 1)$\dfrac{67}{12}$
  2. 2)$\dfrac{71}{12}$
  3. 3)$\dfrac{83}{12}$
  4. 4)$\dfrac{91}{12}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{67}{12}=5+\dfrac{7}{12}$
$\dfrac{71}{12}=5+\dfrac{11}{12}$
$\dfrac{83}{12}=6+\dfrac{11}{12}$
$\dfrac{91}{12}=7+\dfrac{7}{12}$

Нужен отрезок от 6 до 7. Целая часть помогает отсеять дроби вне него; отдельно учитываем включённые концы.

$6<\dfrac{83}{12}<7$

Только эта дробь лежит между указанными границами.

Ответ 3) $\dfrac{83}{12}$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сравнивай точные значения и границы промежутков. Округление может перенести число в соседний промежуток.

Задача 4

Тип 4
Условие

Между какими числами заключено число $\sqrt{72}$?

  1. 1)24 и 26
  2. 2)8 и 9
  3. 3)71 и 73
  4. 4)4 и 5
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$8^2=64$
$9^2=81$
$64<72<81$

Подкоренное число лежит строго между квадратами двух соседних целых чисел.

$8<\sqrt{72}<9$

На неотрицательных числах извлечение корня сохраняет порядок.

Ответ 2) 8 и 9
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сравнивай точные значения и границы промежутков. Округление может перенести число в соседний промежуток.

Задача 5

Тип 5
Условие

Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{18}{17}$ и $\dfrac{17}{15}$?

  1. 1)1
  2. 2)1,1
  3. 3)1,2
  4. 4)1,3
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{18}{17}=\dfrac{540}{510}$
$1{,}1=\dfrac{561}{510}$
$\dfrac{17}{15}=\dfrac{578}{510}$

Приводим все три числа к положительному общему знаменателю 510. Так сравнение не зависит от округления.

$540<561<578$
$\dfrac{18}{17}<1{,}1<\dfrac{17}{15}$

Числитель выбранного числа находится строго между двумя другими. Остальные варианты за эти границы не попадают.

Ответ 2) 1,1
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сравнивай точные значения и границы промежутков. Округление может перенести число в соседний промежуток.

Задача 6

Тип 6
Условие

Одно из чисел $\dfrac{55}{19}$, $\dfrac{64}{19}$, $\dfrac{72}{19}$ и $\dfrac{79}{19}$ отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?

01A
  1. 1)$\dfrac{55}{19}$
  2. 2)$\dfrac{64}{19}$
  3. 3)$\dfrac{72}{19}$
  4. 4)$\dfrac{79}{19}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$3{,}5<A<4$

Сначала определяем цену деления. Указанные границы описывают область, где стоит точка, а не её точную координату.

$2{,}89<\dfrac{55}{19}<2{,}9$
$3{,}36<\dfrac{64}{19}<3{,}37$
$3{,}78<\dfrac{72}{19}<3{,}79$
$4{,}15<\dfrac{79}{19}<4{,}16$

Для дробей делим с остатком. Для корней сравниваем квадраты сотых. Строгие оценки позволяют различить близкие варианты.

$3{,}5<\dfrac{72}{19}<4$

Среди четырёх вариантов только эта дробь попадает в отмеченную область.

Ответ 3) $\dfrac{72}{19}$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи цену деления по подписанным отметкам. Если рядом несколько вариантов, оцени их точнее, а не округляй до целых.

Задача 7

Тип 7
Условие

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\dfrac{100}{21}$. Какая это точка?

Рисунок к задаче 7
  1. 1)$A$
  2. 2)$B$
  3. 3)$C$
  4. 4)$D$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{100}{21}=4+\dfrac{16}{21}$
$4{,}76<\dfrac{100}{21}<4{,}77$

Сначала находим целую часть, затем делим остаток на знаменатель до сотых. Знак приближения не подменяем равенством.

$A:\quad 4< A <4{,}5$
$B:\quad 4{,}5< B <5$
$C:\quad 5< C <5{,}5$
$D:\quad 5{,}5< D <6$

Мысленно отмечаем середины единичных отрезков и определяем, в какой половине находится каждая точка. Это границы областей, а не точные координаты точек.

$4{,}76<\dfrac{100}{21}<4{,}77$

Число попадает в область точки B. Остальные точки находятся в других областях.

Ответ 2) $B$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сначала проверь целую часть, затем положение внутри единичного отрезка. Точка за следующей целой отметкой не подходит.

Задача 8

Тип 8
Условие

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{96}$. Какая это точка?

Рисунок к задаче 8
  1. 1)точка $A$
  2. 2)точка $B$
  3. 3)точка $C$
  4. 4)точка $D$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$9{,}79^2=95{,}8441$
$9{,}8^2=96{,}04$
$95{,}8441<96<96{,}04$
$9{,}79<\sqrt{96}<9{,}8$

Сравнение квадратов даёт оценку до сотых, не требуя вычислять корень точно.

$A:\quad 8< A <8{,}5$
$B:\quad 8{,}5< B <9$
$C:\quad 9< C <9{,}5$
$D:\quad 9{,}5< D <10$

Мысленно отмечаем середины единичных отрезков и определяем, в какой половине находится каждая точка. Это границы областей, а не точные координаты точек.

$9{,}79<\sqrt{96}<9{,}8$

Число попадает в область точки D. Остальные точки находятся в других областях.

Ответ 4) точка $D$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сначала проверь целую часть, затем положение внутри единичного отрезка. Точка за следующей целой отметкой не подходит.

Задача 9

Тип 9
Условие

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$. Какое из следующих неравенств верно?

Рисунок к задаче 9
  1. 1)$x^2y > 0$
  2. 2)$xy^2 < 0$
  3. 3)$x + y < 0$
  4. 4)$y - x > 0$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$y<0<x$
$|y|>|x|$

Точка слева от нуля задаёт отрицательное число. По расстояниям от нуля сравниваем модули; точные координаты не нужны.

$x^2y<0$

Квадрат ненулевого числа положителен. Знак произведения зависит от количества отрицательных множителей в нечётной степени. Указанное в варианте неравенство неверно.

$xy^2>0$

Квадрат ненулевого числа положителен. Знак произведения зависит от количества отрицательных множителей в нечётной степени. Указанное в варианте неравенство неверно.

$x + y<0$

При разных знаках знак суммы совпадает со знаком числа с большим модулем. Указанное в варианте неравенство верно.

$y - x<0$

Разность отрицательна, если уменьшаемое левее вычитаемого, и положительна, если правее. Указанное в варианте неравенство неверно.

Ответ 3) $x + y < 0$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Квадрат отрицательного числа положителен. Для суммы чисел разных знаков нужно сравнить модули, а не только знаки.

Задача 10

Тип 10
Условие

На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?

Рисунок к задаче 10
  1. 1)$a - 4 < 0$
  2. 2)$7 - a < 0$
  3. 3)$a - 3 > 0$
  4. 4)$2 - a > 0$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$4<a<5$

Между отметками 0 и 1 один единичный отрезок. Отсчитываем деления и находим соседние целые для точки a.

$a-4>0$

Из границ видно, что a больше 4. Знак в варианте указан неверно.

$7-a>0$

Из границ видно, что a меньше 7. Знак в варианте указан неверно.

$a-3>0$

Из границ видно, что a больше 3. Вариант верен.

$2-a<0$

Из границ видно, что a больше 2. Знак в варианте указан неверно.

Ответ 3) $a - 3 > 0$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Разность a − n и разность n − a имеют противоположные знаки. Сначала установи порядок этих двух чисел.

Задача 11

Тип 11
Условие

На координатной прямой отмечены числа $p$, $q$ и $r$. Какая из разностей $q - p$, $q - r$, $r - p$ отрицательна?

Рисунок к задаче 11
  1. 1)$q - p$
  2. 2)$q - r$
  3. 3)$r - p$
  4. 4)ни одна из них
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$p<q<r$

Чем правее точка на координатной прямой, тем больше соответствующее число.

$q-p>0$

Число q правее числа p, поэтому разность положительна.

$q-r<0$

Число q левее числа r, поэтому разность отрицательна.

$r-p>0$

Число r правее числа p, поэтому разность положительна.

Ответ 2) $q - r$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Знак разности определяется порядком уменьшаемого и вычитаемого. Координаты точек вычислять не нужно.

Задача 12

Тип 12
Условие

На координатной прямой отмечены числа $x$, $y$ и $z$. Какая из разностей $z - x$, $x - y$, $z - y$ положительна?

Рисунок к задаче 12
  1. 1)$z - x$
  2. 2)$x - y$
  3. 3)$z - y$
  4. 4)ни одна из них
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$z<y<x$

Чем правее точка на координатной прямой, тем больше соответствующее число.

$z-x<0$

Число z левее числа x, поэтому разность отрицательна.

$x-y>0$

Число x правее числа y, поэтому разность положительна.

$z-y<0$

Число z левее числа y, поэтому разность отрицательна.

Ответ 2) $x - y$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Знак разности определяется порядком уменьшаемого и вычитаемого. Координаты точек вычислять не нужно.

Задача 13

Тип 13
Условие

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0,39$; $-0,09$; $-0,93$; $0,03$. Какой точке соответствует число $-0,09$?

Рисунок к задаче 13
  1. 1)$A$
  2. 2)$B$
  3. 3)$C$
  4. 4)$D$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$-0{,}39=\dfrac{-39}{100}$
$-0{,}09=\dfrac{-9}{100}$
$-0{,}93=\dfrac{-93}{100}$
$0{,}03=\dfrac{3}{100}$

У всех дробей положительный знаменатель 100; сравниваем целые числители, учитывая знак.

$-0{,}93<-0{,}39<-0{,}09<0{,}03$

Отрицательные числа левее положительных. Из отрицательных меньше то, у которого модуль больше.

$A=-0{,}93$
$B=-0{,}39$
$C=-0{,}09$
$D=0{,}03$

На рисунке точки идут в порядке A, B, C, D. Числу -0,09 соответствует точка C.

Ответ 3) $C$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: У отрицательных чисел больший модуль означает меньшее число. Нули в конце десятичной записи не меняют значение.

Задача 14

Тип 14
Условие

Одно из чисел $\sqrt{18}$, $\sqrt{24}$, $\sqrt{26}$, $\sqrt{32}$ отмечено на прямой точкой A. Какое это число?

Рисунок к задаче 14
  1. 1)$\sqrt{18}$
  2. 2)$\sqrt{24}$
  3. 3)$\sqrt{26}$
  4. 4)$\sqrt{32}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$5<A<5{,}5$

Сначала определяем цену деления. Указанные границы описывают область, где стоит точка, а не её точную координату.

$4{,}24<\sqrt{18}<4{,}25$
$4{,}89<\sqrt{24}<4{,}9$
$5{,}09<\sqrt{26}<5{,}1$
$5{,}65<\sqrt{32}<5{,}66$

Для дробей делим с остатком. Для корней сравниваем квадраты сотых. Строгие оценки позволяют различить близкие варианты.

$5^2=25$
$5{,}5^2=30{,}25$
$25<26<30{,}25$
$5<\sqrt{26}<5{,}5$

Только этот корень попадает в область точки A на рисунке.

Ответ 3) $\sqrt{26}$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи цену деления по подписанным отметкам. Если рядом несколько вариантов, оцени их точнее, а не округляй до целых.

Задача 15

Тип 15
Условие

Какое из чисел $\sqrt{6}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{35}$ и $\sqrt{42}$ принадлежит промежутку [6; 7]?

  1. 1)$\sqrt{6}$
  2. 2)$\sqrt{7}$
  3. 3)$\sqrt{35}$
  4. 4)$\sqrt{42}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$6^2=36$
$7^2=49$

Квадратный корень возрастает: проверяем подкоренные числа между квадратами границ.

$6<36$
$7<36$
$35<36$
$42\in[36;49]$

В квадратный промежуток попадает только одно подкоренное число.

$6<\sqrt{42}<7$

Выбираем соответствующий корень, а в ответ записываем номер варианта.

Ответ 4) $\sqrt{42}$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сравнивай точные значения и границы промежутков. Округление может перенести число в соседний промежуток.

Задача 16

Тип 16
Условие

Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{3}{11}$?

  1. 1)[0,1; 0,2]
  2. 2)[0,2; 0,3]
  3. 3)[0,3; 0,4]
  4. 4)[0,4; 0,5]
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$3\cdot100=300$
$300=11\cdot27+3$
$0{,}27<\dfrac{3}{11}<0{,}28$

Деление до сотых с остатком даёт нижнюю границу; следующая сотая даёт верхнюю. Это строгие границы, а не округлённое равенство.

$0{,}2<\dfrac{3}{11}<0{,}3$

Дробь находится внутри этого промежутка. Квадратные скобки также включают его концы.

Ответ 2) [0,2; 0,3]
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сравнивай точные значения и границы промежутков. Округление может перенести число в соседний промежуток.

Задача 17

Тип 1
Условие

Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{140}{17}$?

  1. 1)5 и 6
  2. 2)6 и 7
  3. 3)7 и 8
  4. 4)8 и 9
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$140=17\cdot 8+4$
$\dfrac{140}{17}=8+\dfrac{4}{17}$

Целая часть равна 8, остаток 4 положителен и меньше 17. Поэтому дробная часть больше нуля и меньше единицы.

$8<\dfrac{140}{17}<9$

Число находится строго между целой частью и следующим целым числом.

Ответ 4) 8 и 9
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сравнивай точные значения и границы промежутков. Округление может перенести число в соседний промежуток.

Задача 18

Тип 2
Условие

Одно из чисел $\dfrac{4}{11}$, $\dfrac{8}{11}$, $\dfrac{9}{11}$ и $\dfrac{13}{11}$ отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?

Рисунок к задаче 18
  1. 1)$\dfrac{4}{11}$
  2. 2)$\dfrac{8}{11}$
  3. 3)$\dfrac{9}{11}$
  4. 4)$\dfrac{13}{11}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$0{,}8<A<0{,}9$

Сначала определяем цену деления. Указанные границы описывают область, где стоит точка, а не её точную координату.

$0{,}36<\dfrac{4}{11}<0{,}37$
$0{,}72<\dfrac{8}{11}<0{,}73$
$0{,}81<\dfrac{9}{11}<0{,}82$
$1{,}18<\dfrac{13}{11}<1{,}19$

Для дробей делим с остатком. Для корней сравниваем квадраты сотых. Строгие оценки позволяют различить близкие варианты.

$0{,}8<\dfrac{9}{11}<0{,}9$

Среди четырёх вариантов только эта дробь попадает в отмеченную область.

Ответ 3) $\dfrac{9}{11}$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи цену деления по подписанным отметкам. Если рядом несколько вариантов, оцени их точнее, а не округляй до целых.

Задача 19

Тип 3
Условие

Какое из чисел $\dfrac{45}{19}$, $\dfrac{52}{19}$, $\dfrac{68}{19}$ и $\dfrac{77}{19}$ принадлежит отрезку $[3; 4]$?

  1. 1)$\dfrac{45}{19}$
  2. 2)$\dfrac{52}{19}$
  3. 3)$\dfrac{68}{19}$
  4. 4)$\dfrac{77}{19}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{45}{19}=2+\dfrac{7}{19}$
$\dfrac{52}{19}=2+\dfrac{14}{19}$
$\dfrac{68}{19}=3+\dfrac{11}{19}$
$\dfrac{77}{19}=4+\dfrac{1}{19}$

Нужен отрезок от 3 до 4. Целая часть помогает отсеять дроби вне него; отдельно учитываем включённые концы.

$3<\dfrac{68}{19}<4$

Только эта дробь лежит между указанными границами.

Ответ 3) $\dfrac{68}{19}$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сравнивай точные значения и границы промежутков. Округление может перенести число в соседний промежуток.

Задача 20

Тип 4
Условие

Между какими числами заключено число $\sqrt{30}$?

  1. 1)11 и 13
  2. 2)5 и 6
  3. 3)2 и 3
  4. 4)29 и 31
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$5^2=25$
$6^2=36$
$25<30<36$

Подкоренное число лежит строго между квадратами двух соседних целых чисел.

$5<\sqrt{30}<6$

На неотрицательных числах извлечение корня сохраняет порядок.

Ответ 2) 5 и 6
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сравнивай точные значения и границы промежутков. Округление может перенести число в соседний промежуток.

Задача 21

Тип 5
Условие

Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{15}{11}$ и $\dfrac{13}{9}$?

  1. 1)1,4
  2. 2)1,5
  3. 3)1,6
  4. 4)1,7
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{15}{11}=\dfrac{675}{495}$
$1{,}4=\dfrac{693}{495}$
$\dfrac{13}{9}=\dfrac{715}{495}$

Приводим все три числа к положительному общему знаменателю 495. Так сравнение не зависит от округления.

$675<693<715$
$\dfrac{15}{11}<1{,}4<\dfrac{13}{9}$

Числитель выбранного числа находится строго между двумя другими. Остальные варианты за эти границы не попадают.

Ответ 1) 1,4
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сравнивай точные значения и границы промежутков. Округление может перенести число в соседний промежуток.

Задача 22

Тип 6
Условие

Одно из чисел $\dfrac{81}{17}$, $\dfrac{90}{17}$, $\dfrac{99}{17}$ и $\dfrac{108}{17}$ отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?

Рисунок к задаче 22
  1. 1)$\dfrac{81}{17}$
  2. 2)$\dfrac{90}{17}$
  3. 3)$\dfrac{99}{17}$
  4. 4)$\dfrac{108}{17}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$5<A<5{,}5$

Сначала определяем цену деления. Указанные границы описывают область, где стоит точка, а не её точную координату.

$4{,}76<\dfrac{81}{17}<4{,}77$
$5{,}29<\dfrac{90}{17}<5{,}3$
$5{,}82<\dfrac{99}{17}<5{,}83$
$6{,}35<\dfrac{108}{17}<6{,}36$

Для дробей делим с остатком. Для корней сравниваем квадраты сотых. Строгие оценки позволяют различить близкие варианты.

$5<\dfrac{90}{17}<5{,}5$

Среди четырёх вариантов только эта дробь попадает в отмеченную область.

Ответ 2) $\dfrac{90}{17}$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи цену деления по подписанным отметкам. Если рядом несколько вариантов, оцени их точнее, а не округляй до целых.

Задача 23

Тип 7
Условие

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\dfrac{58}{7}$. Какая это точка?

Рисунок к задаче 23
  1. 1)$A$
  2. 2)$B$
  3. 3)$C$
  4. 4)$D$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$\dfrac{58}{7}=8+\dfrac{2}{7}$
$8{,}28<\dfrac{58}{7}<8{,}29$

Сначала находим целую часть, затем делим остаток на знаменатель до сотых. Знак приближения не подменяем равенством.

$A:\quad 7< A <7{,}5$
$B:\quad 7{,}5< B <8$
$C:\quad 8< C <8{,}5$
$D:\quad 8{,}5< D <9$

Мысленно отмечаем середины единичных отрезков и определяем, в какой половине находится каждая точка. Это границы областей, а не точные координаты точек.

$8{,}28<\dfrac{58}{7}<8{,}29$

Число попадает в область точки C. Остальные точки находятся в других областях.

Ответ 3) $C$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сначала проверь целую часть, затем положение внутри единичного отрезка. Точка за следующей целой отметкой не подходит.

Задача 24

Тип 8
Условие

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{45}$. Какая это точка?

Рисунок к задаче 24
  1. 1)точка $A$
  2. 2)точка $B$
  3. 3)точка $C$
  4. 4)точка $D$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$6{,}7^2=44{,}89$
$6{,}71^2=45{,}0241$
$44{,}89<45<45{,}0241$
$6{,}7<\sqrt{45}<6{,}71$

Сравнение квадратов даёт оценку до сотых, не требуя вычислять корень точно.

$A:\quad 6< A <6{,}5$
$B:\quad 6{,}5< B <7$
$C:\quad 7< C <7{,}5$
$D:\quad 7{,}5< D <8$

Мысленно отмечаем середины единичных отрезков и определяем, в какой половине находится каждая точка. Это границы областей, а не точные координаты точек.

$6{,}7<\sqrt{45}<6{,}71$

Число попадает в область точки B. Остальные точки находятся в других областях.

Ответ 2) точка $B$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Сначала проверь целую часть, затем положение внутри единичного отрезка. Точка за следующей целой отметкой не подходит.

Задача 25

Тип 9
Условие

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$. Какое из следующих неравенств верно?

Рисунок к задаче 25
  1. 1)$xy > 0$
  2. 2)$x^2y < 0$
  3. 3)$x + y < 0$
  4. 4)$x - y \ge 0$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$x<0<y$
$|x|>|y|$

Точка слева от нуля задаёт отрицательное число. По расстояниям от нуля сравниваем модули; точные координаты не нужны.

$xy<0$

Квадрат ненулевого числа положителен. Знак произведения зависит от количества отрицательных множителей в нечётной степени. Указанное в варианте неравенство неверно.

$x^2y>0$

Квадрат ненулевого числа положителен. Знак произведения зависит от количества отрицательных множителей в нечётной степени. Указанное в варианте неравенство неверно.

$x + y<0$

При разных знаках знак суммы совпадает со знаком числа с большим модулем. Указанное в варианте неравенство верно.

$x - y<0$

Разность отрицательна, если уменьшаемое левее вычитаемого, и положительна, если правее. Указанное в варианте неравенство неверно.

Ответ 3) $x + y < 0$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Квадрат отрицательного числа положителен. Для суммы чисел разных знаков нужно сравнить модули, а не только знаки.

Задача 26

Тип 10
Условие

На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?

Рисунок к задаче 26
  1. 1)$4 - a < 0$
  2. 2)$a - 7 > 0$
  3. 3)$a - 5 < 0$
  4. 4)$6 - a > 0$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$6<a<7$

Между отметками 0 и 1 один единичный отрезок. Отсчитываем деления и находим соседние целые для точки a.

$4-a<0$

Из границ видно, что a больше 4. Вариант верен.

$a-7<0$

Из границ видно, что a меньше 7. Знак в варианте указан неверно.

$a-5>0$

Из границ видно, что a больше 5. Знак в варианте указан неверно.

$6-a<0$

Из границ видно, что a больше 6. Знак в варианте указан неверно.

Ответ 1) $4 - a < 0$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Разность a − n и разность n − a имеют противоположные знаки. Сначала установи порядок этих двух чисел.

Задача 27

Тип 11
Условие

На координатной прямой отмечены числа $x$, $y$ и $z$. Какая из разностей $y - x$, $x - z$, $z - y$ отрицательна?

Рисунок к задаче 27
  1. 1)$y - x$
  2. 2)$x - z$
  3. 3)$z - y$
  4. 4)ни одна из них
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$x<y<z$

Чем правее точка на координатной прямой, тем больше соответствующее число.

$y-x>0$

Число y правее числа x, поэтому разность положительна.

$x-z<0$

Число x левее числа z, поэтому разность отрицательна.

$z-y>0$

Число z правее числа y, поэтому разность положительна.

Ответ 2) $x - z$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Знак разности определяется порядком уменьшаемого и вычитаемого. Координаты точек вычислять не нужно.

Задача 28

Тип 12
Условие

На координатной прямой отмечены числа $a$, $b$ и $c$. Какая из разностей $a - b$, $a - c$, $c - b$ положительна?

Рисунок к задаче 28
  1. 1)$a - b$
  2. 2)$a - c$
  3. 3)$c - b$
  4. 4)ни одна из них
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$a<b<c$

Чем правее точка на координатной прямой, тем больше соответствующее число.

$a-b<0$

Число a левее числа b, поэтому разность отрицательна.

$a-c<0$

Число a левее числа c, поэтому разность отрицательна.

$c-b>0$

Число c правее числа b, поэтому разность положительна.

Ответ 3) $c - b$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Знак разности определяется порядком уменьшаемого и вычитаемого. Координаты точек вычислять не нужно.

Задача 29

Тип 13
Условие

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $0,29$; $-0,02$; $0,109$; $0,013$. Какой точке соответствует число $0,109$?

Рисунок к задаче 29
  1. 1)$A$
  2. 2)$B$
  3. 3)$C$
  4. 4)$D$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$0{,}29=\dfrac{290}{1000}$
$-0{,}02=\dfrac{-20}{1000}$
$0{,}109=\dfrac{109}{1000}$
$0{,}013=\dfrac{13}{1000}$

У всех дробей положительный знаменатель 1000; сравниваем целые числители, учитывая знак.

$-0{,}02<0{,}013<0{,}109<0{,}29$

Отрицательные числа левее положительных. Из отрицательных меньше то, у которого модуль больше.

$A=-0{,}02$
$B=0{,}013$
$C=0{,}109$
$D=0{,}29$

На рисунке точки идут в порядке A, B, C, D. Числу 0,109 соответствует точка C.

Ответ 3) $C$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: У отрицательных чисел больший модуль означает меньшее число. Нули в конце десятичной записи не меняют значение.

Задача 30

Тип 14
Условие

Одно из чисел $\sqrt{41}$, $\sqrt{48}$, $\sqrt{53}$, $\sqrt{63}$ отмечено на прямой точкой A. Какое это число?

Рисунок к задаче 30
  1. 1)$\sqrt{41}$
  2. 2)$\sqrt{48}$
  3. 3)$\sqrt{53}$
  4. 4)$\sqrt{63}$
Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$7<A<7{,}5$

Сначала определяем цену деления. Указанные границы описывают область, где стоит точка, а не её точную координату.

$6{,}4<\sqrt{41}<6{,}41$
$6{,}92<\sqrt{48}<6{,}93$
$7{,}28<\sqrt{53}<7{,}29$
$7{,}93<\sqrt{63}<7{,}94$

Для дробей делим с остатком. Для корней сравниваем квадраты сотых. Строгие оценки позволяют различить близкие варианты.

$7^2=49$
$7{,}5^2=56{,}25$
$49<53<56{,}25$
$7<\sqrt{53}<7{,}5$

Только этот корень попадает в область точки A на рисунке.

Ответ 3) $\sqrt{53}$
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи цену деления по подписанным отметкам. Если рядом несколько вариантов, оцени их точнее, а не округляй до целых.

Частые ошибки в задании 7

Почти все потерянные баллы в номере 7 — это пять повторяющихся сюжетов. Ответ не сошёлся, а где свернул не туда — непонятно: обычно это одна из этих ошибок.

Дроби Не выделили целую часть

Чтобы понять, между какими числами лежит дробь, её нужно разделить с остатком — вместо этого сравнивали числитель и знаменатель "на глаз" и ошибались с целой частью.

Всегда дели числитель на знаменатель уголком или подбором — целая часть сразу даёт нижнюю границу.
Корни Сравнили с числом вместо квадрата

При оценке корня сравнивали подкоренное число сразу с границами ответа, а не с их квадратами — например, искали корень из 35 между 6 и 7, сравнивая 35 с самими числами 6 и 7.

Сначала возведи границы в квадрат, потом сравнивай подкоренные числа между собой.
Знак Перепутали направление неравенства

При переносе слагаемого через знак неравенства (например, 7 − a < 0) забыли, что при переносе меняется знак только у слагаемого, и получили обратное неравенство.

Переноси слагаемое как в уравнении — знак неравенства при этом не меняется.
Отрицательные числа Сравнили по модулю, а не по значению

Решили, что −0,93 "больше" −0,39, потому что 93 больше 39, — но у отрицательных чисел чем больше модуль, тем меньше само число.

Отрицательные числа сравнивай на числовой прямой: то, что левее, — меньше, независимо от модуля.
Разности Не связали знак разности с порядком точек

Пытались вычислить точные значения точек, вместо того чтобы просто посмотреть, какая из них левее, а какая правее на прямой.

Если A левее B на прямой, то A − B < 0 — вычислять точные значения не нужно.
Точка среди A, B, C, D Сравнили с ближайшим целым, а не с точным положением

Нашли, что число лежит "между 4 и 5", и выбрали точку, которая просто ближе всего к середине этого промежутка, — не уточнив десятичное приближение точнее.

Если между двумя целыми несколько точек, оцени значение точнее — до десятых, — и только потом выбирай точку.

Вопросы про задание 7

Максимум 1 балл — как и большинство заданий части 1. Ставится только за полностью верный выбор из четырёх вариантов; частично верных ответов не бывает.
В банке ФИПИ 16 типов: сравнение дробей и корней с целыми числами, проверка принадлежности отрезку или промежутку, поиск числа между двумя дробями, определение точки среди A, B, C, D по значению, знаки выражений с x и y, сравнение разностей по порядку точек на прямой. Выбери тип кнопкой над задачами или тренируй все типы вперемешку. У каждой задачи есть пошаговый разбор.
Нет — задание проверяет умение оценить корень между соседними целыми числами (через ближайшие квадраты), а не вычислить его точно. Калькулятор на экзамене недоступен, и он не нужен.
Переведи все числа в один формат — десятичные дроби — и сравнивай как обычные числа. Для отрицательных чисел помни: чем больше модуль, тем меньше само число.
Обычно 1–2 минуты. Задача не требует вычислений в столбик — только прикидки и сравнения, поэтому если тратишь больше времени, скорее всего, идёшь не тем путём (например, пытаешься найти точное значение корня).

Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT проконтроллирует

Пиши решение на доске, как в тетради. ИИ видит каждую строчку по мере появления и подсказывает ровно там, где ты свернул не туда — не решает за тебя.

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Демонстрация: ученик решает геометрическую задачу ОГЭ с окружностью, правильно находит первый угол и спрашивает, как продолжить. ClassGPT считывает чертёж, выделяет два радиуса и наводит ученика на свойство равнобедренного треугольника.

Разборы других заданий ОГЭ по математике

Часть 1 — задания 1–19, часть 2 — задания 20–25. Выбери номер, чтобы перейти к его разборам.

№ 1–5 № 6 № 7 № 8 № 9 № 10 № 11 № 12 № 13 № 14 № 15 № 16 № 17 № 18 № 19 № 20 № 21 № 22 № 23 № 24 № 25