Участки: разбор заданий 1–5 ОГЭ по математике
Общий текст к задачам 1–5
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Задача 1
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.
| Объекты | гараж | баня | жилой дом | яблони |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
При входе слева расположен гараж 2. Справа — сарай 1 площадью 3 · 2 · 2² = 24 м², дальше за ним дом 7.
Яблони напротив дома обозначены 3. Баня 4 соединена дорожкой. В огороде 6 находится теплица 5.
Порядок ответа: гараж, баня, жилой дом, яблони.
Где теряют балл: Лево и право определяйте при входе через ворота, которые находятся справа на плане.
Задача 2
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
Вернуться к общему тексту ↑Большая клетка имеет сторону 2 м, плитка — 1 м. Горизонтальная полоса от поворота к бане до площадки занимает 22 плитки.
К дому добавляются 2 плитки, к бане — 1 плитка. Плитки пересечений уже включены в горизонтальную полосу.
В упаковке 4 плитки. Шести упаковок хватит только на 24 плитки.
Где теряют балл: Вопрос только о дорожках: прямоугольная площадка между гаражом и сараем сюда не входит.
Задача 3
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Вернуться к общему тексту ↑Дом обозначен 7, гараж — 2. Правая нижняя вершина основной части дома находится прямо над левой верхней вершиной гаража.
Между этими вершинами три большие клетки. Каждая большая клетка соответствует 2 м.
Нижний выступ дома ближе по вертикали, но смещён влево: до гаража 3 клетки по горизонтали и 2 по вертикали. Этот отрезок длиннее 6 м.
Где теряют балл: Нужно расстояние между ближайшими точками зданий, а не между их центрами или по дорожке.
Задача 4
На сколько процентов площадь, которую занимает гараж, больше площади, которую занимает теплица?
Вернуться к общему тексту ↑Гараж 2 занимает 4 × 3 клетки, теплица 5 — 3 × 1 клетку. Площадь большой клетки равна 4 м².
Вычитаем меньшую площадь из большей.
Исходная величина — площадь теплицы.
Где теряют балл: «На сколько процентов больше» требует вычесть исходную площадь: отношение площадей само по себе даёт 400%.
Задача 5
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средний расход газа / средняя потребляемая мощность | Стоимость газа / электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 22000 руб. | 20105 руб. | 1,5 куб. м/ч | 4,9 руб./куб. м |
| Электрическое отопление | 19000 руб. | 16000 руб. | 4,9 кВт | 4,4 руб./(кВт · ч) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Вернуться к общему тексту ↑Складываем цену оборудования и монтажа для каждого варианта.
Расход умножаем на цену единицы ресурса.
За это время суммарная экономия компенсирует разницу начальных расходов.
Где теряют балл: Разделите дополнительные затраты на экономию за один час, а не на цену газа.
Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT проконтроллирует
Пиши решение на доске, как в тетради. ИИ видит каждую строчку по мере появления и подсказывает ровно там, где ты свернул не туда — не решает за тебя.
Демонстрация: ученик решает геометрическую задачу ОГЭ с окружностью, правильно находит первый угол и спрашивает, как продолжить. ClassGPT считывает чертёж, выделяет два радиуса и наводит ученика на свойство равнобедренного треугольника.