Печи: разбор заданий 1–5 ОГЭ по математике
Общий текст к задачам 1–5
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
| Номер печи | Тип | Объём помещения (куб. м) | Масса (кг) | Стоимость (руб.) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | дровяная | 8–12 | 40 | 18 000 |
| 2 | дровяная | 10–16 | 48 | 19 500 |
| 3 | электрическая | 9–15,5 | 15 | 15 000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
Задача 1
Установите соответствие между стоимостями и номерами печей. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Стоимость (руб.) | 15 000 | 19 500 | 18 000 |
|---|---|---|---|
| Номер печи |
В общей таблице печь 3 стоит 15000 рублей, печь 2 — 19500, печь 1 — 18000.
Читаем цены слева направо: 15000, 19500, 18000.
Цифры записываем подряд, без запятых и пробелов.
Где теряют балл: Следуйте порядку цен в таблице задания, а не порядку печей в общем условии.
Задача 2
Найдите площадь пола парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.
Вернуться к общему тексту ↑Парное отделение имеет длину 3,5 м и ширину 2,2 м.
Пол прямоугольный: площадь равна произведению двух сторон.
Все длины уже выражены в метрах.
Где теряют балл: Для площади пола нужны длина и ширина. Высота помещения в это вычисление не входит.
Задача 3
На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?
Вернуться к общему тексту ↑Объём прямоугольного помещения равен произведению длины, ширины и высоты.
Дровяная печь 1 рассчитана максимум на 12 м³ и не подходит. Подходят дровяная 2 (до 16 м³) и электрическая 3 (до 15,5 м³).
Кабель за 6500 рублей не учитываем согласно вопросу.
Где теряют балл: Сначала проверьте допустимый объём. В этом вопросе стоимость установки не учитывается.
Задача 4
На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?
Вернуться к общему тексту ↑Это дровяная печь 2 с исходной ценой 19500 рублей.
Десять процентов — одна десятая исходной цены.
Получаем цену после снижения.
Где теряют балл: Скидка уменьшает цену. В ответе нужна новая стоимость, а не размер скидки.
Задача 5
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Вернуться к общему тексту ↑Центр окружности — середина нижнего края кожуха. Соединяем его с точкой начала арки на боковой стенке: этот отрезок — радиус.
Половина ширины 60 см даёт горизонтальный катет, размер 40 см на рисунке — вертикальный.
Радиус — гипотенуза построенного треугольника.
Где теряют балл: Горизонтальный катет равен половине ширины кожуха — 30 см. Высота 40 см относится к краю арки.
Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT проконтроллирует
Пиши решение на доске, как в тетради. ИИ видит каждую строчку по мере появления и подсказывает ровно там, где ты свернул не туда — не решает за тебя.
Демонстрация: ученик решает геометрическую задачу ОГЭ с окружностью, правильно находит первый угол и спрашивает, как продолжить. ClassGPT считывает чертёж, выделяет два радиуса и наводит ученика на свойство равнобедренного треугольника.