Дороги: разбор заданий 1–5 ОГЭ по математике
Общий текст к задачам 1–5
Володя летом отдыхает у дедушки в деревне Ёлочки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кленовое. Из деревни Ёлочки в село Кленовое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Сосенки до деревни Жуки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Кленовое. Есть и третий маршрут: в деревне Сосенки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Кленовое, которая идёт мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Володя с дедушкой едут со скоростью 80 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 4 км.
Задача 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Насел. пункты | д. Ёлочки | с. Кленовое | д. Жуки |
|---|---|---|---|
| Цифры |
Два шоссе встречаются под прямым углом у пункта 1. По описанию это деревня Жуки.
Кленовое — пункт 2 на другом шоссе. Из Ёлочек едут через Сосенки до Жуков: Ёлочки — 4, Сосенки — 3. Грунтовая дорога 3–2 проходит у пруда.
Записываем три цифры подряд без разделителей.
Где теряют балл: В ответе нужен порядок из таблицы: Ёлочки, Кленовое, Жуки.
Задача 2
Сколько километров проедут Володя с дедушкой от деревни Ёлочки до села Кленовое, если они поедут по шоссе через деревню Жуки?
Вернуться к общему тексту ↑На плане это путь 4 → 1 → 2. По вертикали 15 клеток, по горизонтали 8 клеток.
Сторона клетки соответствует 4 км.
Это полная длина пути по двум шоссе.
Где теряют балл: По шоссе складывают длины двух участков, а не находят гипотенузу.
Задача 3
Найдите расстояние от деревни Сосенки до села Кленового по прямой. Ответ дайте в километрах.
Вернуться к общему тексту ↑Сосенки — пункт 3, Кленовое — 2. До прямого угла у Жуков: 6 клеток по вертикали и 8 по горизонтали.
Прямая грунтовая дорога — гипотенуза.
Берём положительное значение длины.
Где теряют балл: Считайте клетки между основаниями указателей населённых пунктов.
Задача 4
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ёлочки в село Кленовое Володя с дедушкой, если они поедут по прямой грунтовой дороге?
Вернуться к общему тексту ↑Катеты между Ёлочками и Кленовым равны 60 и 32 км.
Время равно расстоянию, делённому на скорость.
В одном часе 60 минут.
Где теряют балл: Для грунтовой дороги скорость 40 км/ч. Результат в часах нужно перевести в минуты.
Задача 5
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ёлочки, селе Кленовое, деревне Сосенки и деревне Жуки.
| Наименование продукта | д. Ёлочки | с. Кленовое | д. Сосенки | д. Жуки |
|---|---|---|---|---|
| Молоко (1 л) | 42 | 45 | 38 | 43 |
| Хлеб (1 батон) | 22 | 25 | 23 | 27 |
| Сыр «Российский» (1 кг) | 320 | 290 | 270 | 280 |
| Говядина (1 кг) | 410 | 420 | 450 | 430 |
| Картофель (1 кг) | 26 | 18 | 24 | 16 |
Володя с дедушкой хотят купить 5 л молока, 3 кг сыра «Российский» и 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Вернуться к общему тексту ↑Нужны 5 л молока, 3 кг сыра и 4 кг картофеля. Хлеб и говядина не входят в покупку.
В каждой строке вычислений используем цены одного населённого пункта.
Самый дешёвый набор — в Сосенках. В ответе требуется стоимость, а не название деревни.
Где теряют балл: Весь набор покупают в одном магазине. Не выбирайте самый дешёвый продукт из каждого столбца.
Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT проконтроллирует
Пиши решение на доске, как в тетради. ИИ видит каждую строчку по мере появления и подсказывает ровно там, где ты свернул не туда — не решает за тебя.
Демонстрация: ученик решает геометрическую задачу ОГЭ с окружностью, правильно находит первый угол и спрашивает, как продолжить. ClassGPT считывает чертёж, выделяет два радиуса и наводит ученика на свойство равнобедренного треугольника.