Сложные дороги: разбор заданий 1–5 ОГЭ по математике
Общий текст к задачам 1–5
На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновку (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге вдоль реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорки, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
Задача 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Деревни | Егорка | Ванютино | Доломино | Жилино |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Антоновка обозначена 1. Дорога вдоль реки ведёт к 7 — это Богданово. Поворот двух шоссе находится у 4 — это Ванютино.
Из 1 мимо пруда дорога ведёт к 6: это Горюново. К 6 мимо конюшни ведёт дорога от 3: это Доломино. Оставшаяся дорога мимо конюшни соединяет Егорку 2 и Жилино 5.
Нужен порядок Егорка, Ванютино, Доломино, Жилино.
Где теряют балл: Ориентируйтесь на связи дорог и ориентиры, а не на порядок перечисления деревень в тексте.
Задача 2
Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в километрах.
Вернуться к общему тексту ↑От Антоновки к Ванютино на рисунке идут пункты 1 → 2 → 3 → 4, то есть Антоновка → Егорка → Доломино → Ванютино.
Антоновка — Доломино: 12 км. Егорка — Доломино: 4 км.
Из всего отрезка до Доломино вычитаем участок после Егорки.
Где теряют балл: На плане Егорка находится между Антоновкой и Доломино: здесь расстояния вычитают.
Задача 3
Найдите расстояние от Доломино до Горюново по прямой. Ответ дайте в километрах.
Вернуться к общему тексту ↑Егорка — Ванютино: 12 км. Между ними находится Доломино, в 4 км от Егорки.
По условию от Ванютино до Горюново 15 км. Шоссе перпендикулярны.
Дорога Доломино — Горюново является гипотенузой.
Где теряют балл: Расстояние Доломино — Ванютино равно 8 км: не подставляйте 12 км от Егорки.
Задача 4
Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут мимо пруда через Горюново?
Вернуться к общему тексту ↑Антоновка — Ванютино: 8 + 12 = 20 км. Ванютино — Горюново: 15 км.
Ванютино — Богданово: 9 + 12 = 21 км. Из них до Горюново 15 км.
По просёлочной дороге едут 30 км/ч, по шоссе — 50 км/ч.
Где теряют балл: На участках разные скорости. Сначала считайте время каждого участка, затем складывайте.
Задача 5
На шоссе машина дедушки расходует 5,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?
Вернуться к общему тексту ↑По шоссе катеты равны 20 и 21 км. Прямая дорога — гипотенуза.
Расход 5,8 л дан на 100 км, поэтому делим произведение на 100.
Эти же 2,378 л расходуются на 29 км прямого пути.
Где теряют балл: Равен объём потраченного бензина, а не расход на 100 км.
Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT проконтроллирует
Пиши решение на доске, как в тетради. ИИ видит каждую строчку по мере появления и подсказывает ровно там, где ты свернул не туда — не решает за тебя.
Демонстрация: ученик решает геометрическую задачу ОГЭ с окружностью, правильно находит первый угол и спрашивает, как продолжить. ClassGPT считывает чертёж, выделяет два радиуса и наводит ученика на свойство равнобедренного треугольника.