Листы бумаги: разбор заданий 1–5 ОГЭ по математике
Общий текст к задачам 1–5
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Лист формата A0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата A0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата A1. Если лист A1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата A2 и т. д. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы A2, A3, A4 и A6.
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
|---|---|---|
| 1 | 594 | 420 |
| 2 | 420 | 297 |
| 3 | 148 | 105 |
| 4 | 297 | 210 |
Задача 1
Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
| A2 | A3 | A4 | A6 |
|---|---|---|---|
Из данных размеров самый большой лист 1 (594 × 420), затем 2 (420 × 297), затем 4 (297 × 210), затем 3 (148 × 105).
Данным форматам от большего к меньшему соответствуют A2, A3, A4, A6.
Сохраняем порядок столбцов задания.
Где теряют балл: Чем больше номер формата после A, тем меньше лист. В таблице нет A5.
Задача 2
Одним разрезом делим A3 на два одинаковых листа A4.
Каждый из двух листов A4 делится ещё на два.
От номера 3 до номера 5 два деления пополам.
Где теряют балл: При каждом переходе к следующему номеру формата количество листов удваивается.
Задача 3
Найдите ширину листа бумаги формата A0. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
Вернуться к общему тексту ↑Пусть большая сторона A0 равна a, меньшая b. После разреза стороны листа равны b и a/2. Равенство отношений даёт a² = 2b².
Площадь исходного листа точно равна 1 м². Подставляем большую сторону через меньшую.
840,896 мм ближе к 840, чем к 850.
Где теряют балл: Округлить до числа, кратного 10, означает округлить до десятков миллиметров.
Задача 4
Найдите площадь листа бумаги формата A5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Вернуться к общему тексту ↑Каждый следующий формат имеет половину площади предыдущего. После пяти делений площадь уменьшится в 32 раза.
В 1 м² содержится 10000 см², потому что обе стороны увеличиваются в 100 раз.
По округлённым размерам 148 × 210 мм получилось бы 310,8 см². Но в условии A0 имеет площадь ровно 1 м² и каждый формат получается делением пополам; для этой формулировки точный ответ — 312,5.
Где теряют балл: Размеры в таблице округлены до миллиметров. Для точной площади используйте заданную площадь A0 и пять делений пополам.
Задача 5
Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата A5 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 16 пунктов на листе формата A4? Размер шрифта округляется до целого.
Вернуться к общему тексту ↑A5 имеет половину площади A4. У подобных фигур отношение площадей равно квадрату отношения линейных размеров.
Размер в пунктах — линейная величина. Коэффициент перевода пунктов в миллиметры сокращается.
До ближайшего целого получаем 11.
Где теряют балл: Площадь уменьшается вдвое, а линейные размеры — в √2 раза. Высоту шрифта нельзя просто делить на 2.
Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT проконтроллирует
Пиши решение на доске, как в тетради. ИИ видит каждую строчку по мере появления и подсказывает ровно там, где ты свернул не туда — не решает за тебя.
Демонстрация: ученик решает геометрическую задачу ОГЭ с окружностью, правильно находит первый угол и спрашивает, как продолжить. ClassGPT считывает чертёж, выделяет два радиуса и наводит ученика на свойство равнобедренного треугольника.