Шины: разбор заданий 1–5 ОГЭ по математике
Общий текст к задачам 1–5
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм). Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях. За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 205/55 R16. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
| Ширина шины (мм) | Диаметр диска 16 дюймов | Диаметр диска 17 дюймов | Диаметр диска 18 дюймов |
|---|---|---|---|
| 205 | 205/55 | — | — |
| 215 | 215/55; 215/50 | 215/45 | 215/40 |
| 225 | 225/50; 225/45 | 225/45; 225/40 | 225/40 |
Задача 1
Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Вернуться к общему тексту ↑В общей таблице выбираем диаметр диска 17 дюймов. Число после R — диаметр диска, а первое число маркировки — ширина шины.
В строке 205 стоит прочерк. В строках 215 и 225 есть разрешённые маркировки.
Из двух разрешённых значений выбираем меньшее. В ответ записываем число в миллиметрах.
Где теряют балл: Смотрите именно столбец дисков 17 дюймов: ширина 205 мм разрешена только для диска 16 дюймов.
Задача 2
Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 215/55 R17?
Вернуться к общему тексту ↑Ширина равна 215 мм. Высота боковины составляет 55% ширины.
Чтобы найти процент от числа, умножаем число на соответствующую долю.
Получили высоту одной боковины в миллиметрах.
Где теряют балл: 55 — процент от ширины, а не высота в миллиметрах. Диаметр диска здесь не нужен.
Задача 3
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Вернуться к общему тексту ↑В конце общего текста указана маркировка 205/55 R16. Пример 195/65 R15 объясняет обозначения и к заводским колёсам не относится.
В одном дюйме 25,4 мм. Высота боковины равна 55% от 205 мм.
На рисунке боковина добавляется к диаметру и сверху, и снизу.
Где теряют балл: К диаметру диска прибавляются две высоты боковины. Переведите дюймы в миллиметры.
Задача 4
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 225/45 R17?
Вернуться к общему тексту ↑Для 225/45 R17 диаметр диска равен 17 дюймам, боковина — 45% от 225 мм.
Используем заводскую маркировку 205/55 R16.
Разность положительна: диаметр увеличился.
Где теряют балл: Сравнивайте полные диаметры колёс: одновременно меняются диск, ширина и высота боковины.
Задача 5
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 215/55 R16? Результат округлите до десятых.
Вернуться к общему тексту ↑За один оборот колесо проходит свою длину окружности. В отношении длин окружностей множитель π сокращается.
Новые шины имеют маркировку 215/55 R16, заводские — 205/55 R16.
Разницу делим на исходный диаметр, умножаем на 100 и округляем до десятых.
Где теряют балл: Процент увеличения считают относительно старого диаметра. Округляйте только окончательный результат.
Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT проконтроллирует
Пиши решение на доске, как в тетради. ИИ видит каждую строчку по мере появления и подсказывает ровно там, где ты свернул не туда — не решает за тебя.
Демонстрация: ученик решает геометрическую задачу ОГЭ с окружностью, правильно находит первый угол и спрашивает, как продолжить. ClassGPT считывает чертёж, выделяет два радиуса и наводит ученика на свойство равнобедренного треугольника.