К выбору номера задания
Часть 1 · № 10 1 балл

Разбор 10 задания ОГЭ по математике

Задание 10 — на теорию вероятностей. Нужно найти вероятность события: по классической формуле, через противоположное событие, дерево или диаграмму Эйлера — точным подсчётом исходов, без калькулятора. Развёрнутое решение не нужно, но 1 балл ставят только за полностью верный числовой ответ.

Задача 1

Тип 11
Условие

Монету бросили 20 раз. Известно, что орёл выпал 9 раз. Найдите вероятность того, что при десятом по счёту броске выпала решка.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$20-9=11$

Общее число орлов за все броски известно, поэтому число решек равно оставшемуся числу бросков.

При известном количестве орлов все расположения этих 9 орлов по 20 позициям равновероятны. Для любой фиксированной позиции вероятность решки равна доле решек; номер позиции её не меняет.

$P=\dfrac{11}{20}=0{,}55$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,55
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Здесь известен итог всех бросков. Требуется условная вероятность для одной позиции при этом итоге, поэтому нельзя автоматически отвечать 0,5.

Задача 2

Тип 11
Условие

Монету бросили 20 раз. Известно, что орёл выпал 13 раз. Найдите вероятность того, что при девятом по счёту броске выпала решка.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$20-13=7$

Общее число орлов за все броски известно, поэтому число решек равно оставшемуся числу бросков.

При известном количестве орлов все расположения этих 13 орлов по 20 позициям равновероятны. Для любой фиксированной позиции вероятность решки равна доле решек; номер позиции её не меняет.

$P=\dfrac{7}{20}=0{,}35$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,35
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Здесь известен итог всех бросков. Требуется условная вероятность для одной позиции при этом итоге, поэтому нельзя автоматически отвечать 0,5.

Задача 3

Тип 11
Условие

Монету бросили 25 раз. Известно, что орёл выпал 15 раз. Найдите вероятность того, что при шестом по счёту броске выпала решка.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$25-15=10$

Общее число орлов за все броски известно, поэтому число решек равно оставшемуся числу бросков.

При известном количестве орлов все расположения этих 15 орлов по 25 позициям равновероятны. Для любой фиксированной позиции вероятность решки равна доле решек; номер позиции её не меняет.

$P=\dfrac{10}{25}=0{,}4$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,4
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Здесь известен итог всех бросков. Требуется условная вероятность для одной позиции при этом итоге, поэтому нельзя автоматически отвечать 0,5.

Задача 4

Тип 11
Условие

Монету бросили 25 раз. Известно, что орёл выпал 12 раз. Найдите вероятность того, что при пятом по счёту броске выпала решка.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$25-12=13$

Общее число орлов за все броски известно, поэтому число решек равно оставшемуся числу бросков.

При известном количестве орлов все расположения этих 12 орлов по 25 позициям равновероятны. Для любой фиксированной позиции вероятность решки равна доле решек; номер позиции её не меняет.

$P=\dfrac{13}{25}=0{,}52$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,52
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Здесь известен итог всех бросков. Требуется условная вероятность для одной позиции при этом итоге, поэтому нельзя автоматически отвечать 0,5.

Задача 5

Тип 11
Условие

Монету бросили 20 раз. Известно, что орёл выпал 8 раз. Найдите вероятность того, что при тринадцатом по счёту броске выпала решка.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$20-8=12$

Общее число орлов за все броски известно, поэтому число решек равно оставшемуся числу бросков.

При известном количестве орлов все расположения этих 8 орлов по 20 позициям равновероятны. Для любой фиксированной позиции вероятность решки равна доле решек; номер позиции её не меняет.

$P=\dfrac{12}{20}=0{,}6$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,6
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Здесь известен итог всех бросков. Требуется условная вероятность для одной позиции при этом итоге, поэтому нельзя автоматически отвечать 0,5.

Задача 6

Тип 11
Условие

Монету бросили 25 раз. Известно, что орёл выпал 13 раз. Найдите вероятность того, что при четвёртом по счёту броске выпала решка.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$25-13=12$

Общее число орлов за все броски известно, поэтому число решек равно оставшемуся числу бросков.

При известном количестве орлов все расположения этих 13 орлов по 25 позициям равновероятны. Для любой фиксированной позиции вероятность решки равна доле решек; номер позиции её не меняет.

$P=\dfrac{12}{25}=0{,}48$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,48
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Здесь известен итог всех бросков. Требуется условная вероятность для одной позиции при этом итоге, поэтому нельзя автоматически отвечать 0,5.

Задача 7

Тип 11
Условие

Монету бросили 20 раз. Известно, что орёл выпал 12 раз. Найдите вероятность того, что при втором по счёту броске выпала решка.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$20-12=8$

Общее число орлов за все броски известно, поэтому число решек равно оставшемуся числу бросков.

При известном количестве орлов все расположения этих 12 орлов по 20 позициям равновероятны. Для любой фиксированной позиции вероятность решки равна доле решек; номер позиции её не меняет.

$P=\dfrac{8}{20}=0{,}4$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,4
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Здесь известен итог всех бросков. Требуется условная вероятность для одной позиции при этом итоге, поэтому нельзя автоматически отвечать 0,5.

Задача 8

Тип 11
Условие

Монету бросили 25 раз. Известно, что орёл выпал 11 раз. Найдите вероятность того, что при седьмом по счёту броске выпала решка.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$25-11=14$

Общее число орлов за все броски известно, поэтому число решек равно оставшемуся числу бросков.

При известном количестве орлов все расположения этих 11 орлов по 25 позициям равновероятны. Для любой фиксированной позиции вероятность решки равна доле решек; номер позиции её не меняет.

$P=\dfrac{14}{25}=0{,}56$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,56
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Здесь известен итог всех бросков. Требуется условная вероятность для одной позиции при этом итоге, поэтому нельзя автоматически отвечать 0,5.

Задача 9

Тип 11
Условие

Монету бросили 25 раз. Известно, что орёл выпал 14 раз. Найдите вероятность того, что при третьем по счёту броске выпала решка.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$25-14=11$

Общее число орлов за все броски известно, поэтому число решек равно оставшемуся числу бросков.

При известном количестве орлов все расположения этих 14 орлов по 25 позициям равновероятны. Для любой фиксированной позиции вероятность решки равна доле решек; номер позиции её не меняет.

$P=\dfrac{11}{25}=0{,}44$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,44
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Здесь известен итог всех бросков. Требуется условная вероятность для одной позиции при этом итоге, поэтому нельзя автоматически отвечать 0,5.

Задача 10

Тип 11
Условие

Монету бросили 20 раз. Известно, что орёл выпал 11 раз. Найдите вероятность того, что при восьмом по счёту броске выпала решка.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$20-11=9$

Общее число орлов за все броски известно, поэтому число решек равно оставшемуся числу бросков.

При известном количестве орлов все расположения этих 11 орлов по 20 позициям равновероятны. Для любой фиксированной позиции вероятность решки равна доле решек; номер позиции её не меняет.

$P=\dfrac{9}{20}=0{,}45$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,45
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Здесь известен итог всех бросков. Требуется условная вероятность для одной позиции при этом итоге, поэтому нельзя автоматически отвечать 0,5.

Частые ошибки в задании 10

Почти все потерянные баллы в номере 10 — это пять повторяющихся сюжетов. Ответ не сошёлся, а где свернул не туда — непонятно: обычно это одна из этих ошибок.

Общее число исходов Разделили не на то число

Классическая вероятность — это отношение благоприятных исходов к общему числу исходов. Частая ошибка — разделить нужное количество на число исходов другого вида, а не на общее число.

Перед делением явно выпиши: сколько всего исходов и сколько из них благоприятных, — и только потом дели одно на другое.
Противоположное событие Перепутали событие с противоположным

Если известна вероятность события «плохо» или «неисправен», а спрашивают про «хорошо» или «исправен», нужно вычесть данное значение из 1, а не переписать его в ответ как есть.

Проверяй, о каком именно событии спрашивают в вопросе, и не о том же ли самом говорит условие — если события противоположны, используй формулу P(A)=1−P(Ā).
Условная вероятность Не пересчитали количество после первого исхода

Если по условию первый предмет уже выбран (без возвращения) и известен его результат, для второго предмета общее число и число нужного вида уменьшаются на 1 — использовать исходные числа нельзя.

Всегда пересчитывай оставшееся количество после каждого известного по условию исхода, прежде чем делить.
Дерево вероятностей Учли не все пути к событию

На дереве случайного опыта нужное событие часто достижимо не одним, а несколькими путями. Если посчитать вероятность только одного пути, ответ получится заниженным.

Прежде чем считать, найди на дереве все пути, ведущие к нужному событию, — и только потом перемножай вероятности вдоль каждого и складывай результаты.
Диаграмма Эйлера Перепутали область «только A/B» с пересечением

Круг A на диаграмме Эйлера включает не только область, где нет B, но и общую часть с B. Если для события A взять только область «только A», ответ получится заниженным.

Для вероятности круга A всегда складывай обе его области — «только A» и пересечение с B, — а не только не пересекающуюся с B часть.

Вопросы про задание 10

Максимум 1 балл — только за полностью верный числовой ответ. Задание 10 из части 1 с кратким ответом: развёрнутое решение на бланке записывать не нужно.
Классическая вероятность (доля благоприятных исходов), вероятность противоположного события, условная вероятность без возвращения, условие об итоге серии бросков монеты, дерево случайного опыта и диаграммы Эйлера — с вероятностями, количествами исходов или точками. Выбери тип кнопкой над задачами или решай все типы вперемешку. У каждой задачи есть пошаговый разбор.
Найди на дереве все пути, ведущие к нужному событию. Вдоль каждого пути перемножь вероятности переходов, а затем сложи вероятности всех найденных путей — это формула полной вероятности.
Круги на диаграмме обозначают события A и B. Общая часть кругов — это A∩B (оба события сразу), а круг A целиком — это область «только A» плюс пересечение с B. Если указаны количества исходов или равновозможные точки, вероятность считается делением нужного количества на общее. Если указаны вероятности областей или отдельных точек, нужные вероятности складываются.
В условной вероятности учитывают только исходы, совместимые с известным условием. Например, после извлечения зелёного карандаша без возвращения пересчитывают оставшиеся карандаши. Если известен итог серии бросков монеты, учитывают расположения орлов и решек, соответствующие этому итогу.

Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT проконтроллирует

Пиши решение на доске, как в тетради. ИИ видит каждую строчку по мере появления и подсказывает ровно там, где ты свернул не туда — не решает за тебя.

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Демонстрация: ученик решает геометрическую задачу ОГЭ с окружностью, правильно находит первый угол и спрашивает, как продолжить. ClassGPT считывает чертёж, выделяет два радиуса и наводит ученика на свойство равнобедренного треугольника.

Разборы других заданий ОГЭ по математике

Часть 1 — задания 1–19, часть 2 — задания 20–25. Выбери номер, чтобы перейти к его разборам.

№ 1–5 № 6 № 7 № 8 № 9 № 10 № 11 № 12 № 13 № 14 № 15 № 16 № 17 № 18 № 19 № 20 № 21 № 22 № 23 № 24 № 25