К выбору номера задания
Часть 1 · № 10 1 балл

Разбор 10 задания ОГЭ по математике

Задание 10 — на теорию вероятностей. Нужно найти вероятность события: по классической формуле, через противоположное событие, дерево или диаграмму Эйлера — точным подсчётом исходов, без калькулятора. Развёрнутое решение не нужно, но 1 балл ставят только за полностью верный числовой ответ.

Задача 1

Тип 5
Условие

В магазине канцтоваров продаётся 84 ручки: 22 красных, 9 зелёных, 41 фиолетовая, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$22+41=63$

Подходят цвета «красный» и «фиолетовый». Одна ручка не относится к обоим цветам сразу, поэтому числа складываем.

$P=\dfrac{63}{84}=0{,}75$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,75
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 2

Тип 5
Условие

В магазине канцтоваров продаётся 206 ручек: 20 красных, 8 зелёных, 12 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или синей.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$206-20-8-12=166$
$166:2=83$

Остаток делится поровну между синими и чёрными ручками.

$20+83=103$

Подходят цвета «красный» и «синий». Одна ручка не относится к обоим цветам сразу, поэтому числа складываем.

$P=\dfrac{103}{206}=0{,}5$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,5
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 3

Тип 5
Условие

В магазине канцтоваров продаётся 145 ручек: 15 красных, 27 зелёных, 13 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет фиолетовой или синей.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$145-15-27-13=90$
$90:2=45$

Остаток делится поровну между синими и чёрными ручками.

$13+45=58$

Подходят цвета «фиолетовый» и «синий». Одна ручка не относится к обоим цветам сразу, поэтому числа складываем.

$P=\dfrac{58}{145}=0{,}4$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,4
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 4

Тип 5
Условие

В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек: 37 красных, 8 зелёных, 17 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или синей.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$100-37-8-17=38$
$38:2=19$

Остаток делится поровну между синими и чёрными ручками.

$37+19=56$

Подходят цвета «красный» и «синий». Одна ручка не относится к обоим цветам сразу, поэтому числа складываем.

$P=\dfrac{56}{100}=0{,}56$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,56
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 5

Тип 5
Условие

В магазине канцтоваров продаётся 120 ручек: 15 красных, 25 зелёных, 20 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$120-15-25-20=60$
$60:2=30$

Остаток делится поровну между синими и чёрными ручками.

$15+30=45$

Подходят цвета «красный» и «чёрный». Одна ручка не относится к обоим цветам сразу, поэтому числа складываем.

$P=\dfrac{45}{120}=0{,}375$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,375
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 6

Тип 5
Условие

В магазине канцтоваров продаётся 272 ручки: 11 красных, 37 зелёных, 26 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зелёной или синей.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$272-11-37-26=198$
$198:2=99$

Остаток делится поровну между синими и чёрными ручками.

$37+99=136$

Подходят цвета «зелёный» и «синий». Одна ручка не относится к обоим цветам сразу, поэтому числа складываем.

$P=\dfrac{136}{272}=0{,}5$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,5
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 7

Тип 5
Условие

В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек: 23 красных, 9 зелёных, 8 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или синей.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$200-23-9-8=160$
$160:2=80$

Остаток делится поровну между синими и чёрными ручками.

$23+80=103$

Подходят цвета «красный» и «синий». Одна ручка не относится к обоим цветам сразу, поэтому числа складываем.

$P=\dfrac{103}{200}=0{,}515$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,515
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 8

Тип 5
Условие

В магазине канцтоваров продаётся 170 ручек: 47 красных, 33 зелёных, 14 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$170-47-33-14=76$
$76:2=38$

Остаток делится поровну между синими и чёрными ручками.

$47+38=85$

Подходят цвета «красный» и «чёрный». Одна ручка не относится к обоим цветам сразу, поэтому числа складываем.

$P=\dfrac{85}{170}=0{,}5$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,5
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 9

Тип 5
Условие

В магазине канцтоваров продаётся 255 ручек: 46 красных, 31 зелёная, 36 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зелёной или синей.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$255-46-31-36=142$
$142:2=71$

Остаток делится поровну между синими и чёрными ручками.

$31+71=102$

Подходят цвета «зелёный» и «синий». Одна ручка не относится к обоим цветам сразу, поэтому числа складываем.

$P=\dfrac{102}{255}=0{,}4$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,4
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 10

Тип 5
Условие

В магазине канцтоваров продаётся 132 ручки: 34 красных, 39 зелёных, 5 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зелёной или чёрной.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$132-34-39-5=54$
$54:2=27$

Остаток делится поровну между синими и чёрными ручками.

$39+27=66$

Подходят цвета «зелёный» и «чёрный». Одна ручка не относится к обоим цветам сразу, поэтому числа складываем.

$P=\dfrac{66}{132}=0{,}5$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,5
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 11

Тип 5
Условие

В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек: 31 красных, 25 зелёных, 38 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$200-31-25-38=106$
$106:2=53$

Остаток делится поровну между синими и чёрными ручками.

$31+53=84$

Подходят цвета «красный» и «чёрный». Одна ручка не относится к обоим цветам сразу, поэтому числа складываем.

$P=\dfrac{84}{200}=0{,}42$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,42
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 12

Тип 5
Условие

В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек: 37 красных, 8 зелёных, 17 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$100-37-8-17=38$
$38:2=19$

Остаток делится поровну между синими и чёрными ручками.

$37+19=56$

Подходят цвета «красный» и «чёрный». Одна ручка не относится к обоим цветам сразу, поэтому числа складываем.

$P=\dfrac{56}{100}=0{,}56$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,56
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 13

Тип 5
Условие

В магазине канцтоваров продаётся 165 ручек: 37 красных, 16 зелёных, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$165-37-16-46=66$
$66:2=33$

Остаток делится поровну между синими и чёрными ручками.

$33+33=66$

Подходят цвета «синий» и «чёрный». Одна ручка не относится к обоим цветам сразу, поэтому числа складываем.

$P=\dfrac{66}{165}=0{,}4$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,4
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 14

Тип 5
Условие

В магазине канцтоваров продаётся 112 ручек: 17 красных, 44 зелёных, 29 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$112-17-44-29=22$
$22:2=11$

Остаток делится поровну между синими и чёрными ручками.

$17+11=28$

Подходят цвета «красный» и «чёрный». Одна ручка не относится к обоим цветам сразу, поэтому числа складываем.

$P=\dfrac{28}{112}=0{,}25$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,25
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 15

Тип 5
Условие

В магазине канцтоваров продаётся 120 ручек: 32 красных, 32 зелёных, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$32+46=78$

Подходят цвета «красный» и «фиолетовый». Одна ручка не относится к обоим цветам сразу, поэтому числа складываем.

$P=\dfrac{78}{120}=0{,}65$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,65
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 16

Тип 5
Условие

В магазине канцтоваров продаётся 264 ручки: 38 красных, 30 зелёных, 8 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$264-38-30-8=188$
$188:2=94$

Остаток делится поровну между синими и чёрными ручками.

$38+94=132$

Подходят цвета «красный» и «чёрный». Одна ручка не относится к обоим цветам сразу, поэтому числа складываем.

$P=\dfrac{132}{264}=0{,}5$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,5
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 17

Тип 5
Условие

В магазине канцтоваров продаётся 138 ручек: 34 красных, 23 зелёных, 11 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$138-34-23-11=70$
$70:2=35$

Остаток делится поровну между синими и чёрными ручками.

$34+35=69$

Подходят цвета «красный» и «чёрный». Одна ручка не относится к обоим цветам сразу, поэтому числа складываем.

$P=\dfrac{69}{138}=0{,}5$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,5
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Задача 18

Тип 5
Условие

В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек: 40 красных, 50 зелёных, 30 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или фиолетовой. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Источник: Банк ФИПИ
Ход решения
$200-40-50-30=80$
$80:2=40$

Остаток делится поровну между синими и чёрными ручками.

$40+30=70$

Подходят цвета «синий» и «фиолетовый». Одна ручка не относится к обоим цветам сразу, поэтому числа складываем.

$P=\dfrac{70}{200}=0{,}35$

Все рассматриваемые исходы равновозможны. Делим число благоприятных исходов на общее число исходов.

Ответ 0,35
Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором → Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Где теряют балл: Определи, о каком событии спрашивают, и включай в знаменатель все возможные исходы, а в числитель — только благоприятные.

Частые ошибки в задании 10

Почти все потерянные баллы в номере 10 — это пять повторяющихся сюжетов. Ответ не сошёлся, а где свернул не туда — непонятно: обычно это одна из этих ошибок.

Общее число исходов Разделили не на то число

Классическая вероятность — это отношение благоприятных исходов к общему числу исходов. Частая ошибка — разделить нужное количество на число исходов другого вида, а не на общее число.

Перед делением явно выпиши: сколько всего исходов и сколько из них благоприятных, — и только потом дели одно на другое.
Противоположное событие Перепутали событие с противоположным

Если известна вероятность события «плохо» или «неисправен», а спрашивают про «хорошо» или «исправен», нужно вычесть данное значение из 1, а не переписать его в ответ как есть.

Проверяй, о каком именно событии спрашивают в вопросе, и не о том же ли самом говорит условие — если события противоположны, используй формулу P(A)=1−P(Ā).
Условная вероятность Не пересчитали количество после первого исхода

Если по условию первый предмет уже выбран (без возвращения) и известен его результат, для второго предмета общее число и число нужного вида уменьшаются на 1 — использовать исходные числа нельзя.

Всегда пересчитывай оставшееся количество после каждого известного по условию исхода, прежде чем делить.
Дерево вероятностей Учли не все пути к событию

На дереве случайного опыта нужное событие часто достижимо не одним, а несколькими путями. Если посчитать вероятность только одного пути, ответ получится заниженным.

Прежде чем считать, найди на дереве все пути, ведущие к нужному событию, — и только потом перемножай вероятности вдоль каждого и складывай результаты.
Диаграмма Эйлера Перепутали область «только A/B» с пересечением

Круг A на диаграмме Эйлера включает не только область, где нет B, но и общую часть с B. Если для события A взять только область «только A», ответ получится заниженным.

Для вероятности круга A всегда складывай обе его области — «только A» и пересечение с B, — а не только не пересекающуюся с B часть.

Вопросы про задание 10

Максимум 1 балл — только за полностью верный числовой ответ. Задание 10 из части 1 с кратким ответом: развёрнутое решение на бланке записывать не нужно.
Классическая вероятность (доля благоприятных исходов), вероятность противоположного события, условная вероятность без возвращения, условие об итоге серии бросков монеты, дерево случайного опыта и диаграммы Эйлера — с вероятностями, количествами исходов или точками. Выбери тип кнопкой над задачами или решай все типы вперемешку. У каждой задачи есть пошаговый разбор.
Найди на дереве все пути, ведущие к нужному событию. Вдоль каждого пути перемножь вероятности переходов, а затем сложи вероятности всех найденных путей — это формула полной вероятности.
Круги на диаграмме обозначают события A и B. Общая часть кругов — это A∩B (оба события сразу), а круг A целиком — это область «только A» плюс пересечение с B. Если указаны количества исходов или равновозможные точки, вероятность считается делением нужного количества на общее. Если указаны вероятности областей или отдельных точек, нужные вероятности складываются.
В условной вероятности учитывают только исходы, совместимые с известным условием. Например, после извлечения зелёного карандаша без возвращения пересчитывают оставшиеся карандаши. Если известен итог серии бросков монеты, учитывают расположения орлов и решек, соответствующие этому итогу.

Разбор прочитан. Теперь реши сам, а ClassGPT проконтроллирует

Пиши решение на доске, как в тетради. ИИ видит каждую строчку по мере появления и подсказывает ровно там, где ты свернул не туда — не решает за тебя.

Разобрать задачу на доске с ИИ репетитором Решай задачу на доске, а ClassGPT видит каждый шаг и подсказывает, если ты застрял.

Демонстрация: ученик решает геометрическую задачу ОГЭ с окружностью, правильно находит первый угол и спрашивает, как продолжить. ClassGPT считывает чертёж, выделяет два радиуса и наводит ученика на свойство равнобедренного треугольника.

Разборы других заданий ОГЭ по математике

Часть 1 — задания 1–19, часть 2 — задания 20–25. Выбери номер, чтобы перейти к его разборам.

№ 1–5 № 6 № 7 № 8 № 9 № 10 № 11 № 12 № 13 № 14 № 15 № 16 № 17 № 18 № 19 № 20 № 21 № 22 № 23 № 24 № 25